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前言
在 java 中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
一、线性查找算法
1.1 介绍
即给定一个数组，判断数列中是否包含某个指定的值 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
1.2 思路
循环遍历数组 依次与指定值进行比较 存在就返回
代码实现：
/*
* 线性查找
*/
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = new int[]{9,1,4,5,6,7,8,10};
int res = SeqSearch(arr,19);
if (res == -1) {
System.out.println("要查找的数不存在");
}else {
System.out.println("要查找的数的索引为："+res);
}
}
private static int SeqSearch(int[] arr, int findVal) {
// TODO Auto-generated method stub
// 遍历数组 依次和要查找的值进行比较 有就直接返回 没有就继续
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == findVal) {
return i;
}
}
// 循环结束说明没查找到 返回-1
return -1;
}
}
二、二分查找
2.1 介绍
请对一个有序数组进行二分查找，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
2.2 思路
代码实现：
/*
* 二分查找
*/
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = new int[] {1,8, 10, 89,1000,1234};
int res = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 123);
// List list = binarySearch02(arr, 0, arr.length-1, 1000);
if (res == -1) {
System.out.println("没有这个数~");
}else {
System.out.println(res);
}
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal){
// 获取中间值
int mid = left + (right - left)/2;
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
// 如果要查找的数 比中间的数大 就向右递归
if (findVal > arr[mid]) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
}else if (findVal < arr[mid]) {
//要查找的数 比中间的数小 就向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
/*
* 思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到 mid 索引值，不要马上返回
* 2. 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 3. 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 4. 将 Arraylist 返回
*/
public static List<Integer> binarySearch02(int[] arr,int left,int right,int findVal){
// 获取中间值
int mid = left + (right - left)/2;
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
// 如果要查找的数 比中间的数大 就向右递归
if (findVal > arr[mid]) {
return binarySearch02(arr, mid + 1, right, findVal);
}else if (findVal < arr[mid]) {
//要查找的数 比中间的数小 就向左递归
return binarySearch02(arr, left, mid - 1, findVal);
}else {
// 找到要查找的数
// 此时去判断是否有多个 有的话 依次放入列表中
// 初始化要返回的列表
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
int temp = mid - 1;// mid左边第一个元素
//向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp--;
}
resIndexList.add(mid);
//向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList int temp = mid + 1;
temp = mid + 1;// mid右边第一个元素
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp++;
}
return resIndexList;
}
}
}
三、插值查找
3.1 介绍
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right. key 就是前面我们讲的 findVal
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
3.2 思路
代码实现
/*
* 差值查找
*/
public class InsertSearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
// 生成1-100的数组
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
int res = insertSearch(arr, 0, arr.length - 1, 10);
int res01 = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1);
System.out.println(res01+":"+res);
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal){
System.out.println("~~~~");
// 获取中间值
int mid = left + (right - left)/2;
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
// 如果要查找的数 比中间的数大 就向右递归
if (findVal > arr[mid]) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
}else if (findVal < arr[mid]) {
//要查找的数 比中间的数小 就向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
public static int insertSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
System.out.println("____");
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {
return -1;
}
// 获得中间值
int mid = left + (right - left)*(findVal - arr[left])/(arr[right] - arr[left]);
// 如果要查找的值大于中间值就向右递归
if (findVal > arr[mid]) {
return insertSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
}else if (findVal < arr[mid]) {
// 如果要查找的值大于中间值就向左递归
return insertSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
}
四、斐波那契（黄金分割法）查找
我宇智波斑愿称之为最难查找算法 看了老半天没看懂 有大佬看到这篇学习记录的有空的话可以帮忙指导一下
斐波那契（黄金分割法）查找介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值
0.618
原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1) k++;
代码实现：
/*
* 斐波那契查找
*/
public class FibonacciSearch {
static int maxSize =20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibonacciSearch(arr, 1000));
}
// 获取斐波那契数列 采用循环方式
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < f.length; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f;
}
// 斐波那契查找算法
public static int fibonacciSearch(int[] arr,int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;// 要查找的数组的最右侧
int k = 0;// 斐波那契数列的下标
int mid = 0; //存放 mid 值
int[] f = fib();// 斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
//不足的部分会使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
// 使用 while 来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) {// 只要满足这个条件就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是 k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
