力扣每日一题0729-593. 有效的正方形

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第2天，点击查看活动详情

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入 不是 按任何顺序给出的。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

数学

正方形判定定理是几何学里用于判定一个四边形是否为正方形的判定定理。判别正方形的一般顺序为先说明它是平行四边形；再说明它是菱形（或矩形）；最后说明它是矩形（或菱形）。那么我们可以从枚举四边形的两条斜边入手来进行判断：

1. 如果两条斜边的中点相同：则说明以该两条斜边组成的四边形为「平行四边形」。
2. 在满足「条件一」的基础上，如果两条斜边的长度相同：则说明以该两条斜边组成的四边形为「矩形」。
3. 在满足「条件二」的基础上，如果两条斜边的相互垂直：则说明以该两条斜边组成的四边形为「正方形」

var validSquare = function(p1, p2, p3, p4) {
    if (_.isEqual(p1, p2)) {
        return false;
    }
    if (help(p1, p2, p3, p4)) {
        return true;
    }
    if (_.isEqual(p1, p3)) {
        return false;
    }
    if (help(p1, p3, p2, p4)) {
        return true;
    }
    if (_.isEqual(p1, p4)) {
        return false;
    }
    if (help(p1, p4, p2, p3)) {
        return true;
    }
    return false;
}

const help = (p1, p2, p3, p4) => {
    const v1 = [p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1]];
    const v2 = [p3[0] - p4[0], p3[1] - p4[1]];
    if (checkMidPoint(p1, p2, p3, p4) && checkLength(v1, v2) && calCos(v1, v2)) {
        return true;
    } 
    return false;
}

const checkLength = (v1, v2) => {
    return (v1[0] * v1[0] + v1[1] * v1[1]) === (v2[0] * v2[0] + v2[1] * v2[1]);
}

const checkMidPoint = (p1, p2, p3, p4) => {
    return (p1[0] + p2[0]) === (p3[0] + p4[0]) && (p1[1] + p2[1]) === (p3[1] + p4[1]);
}

const calCos = (v1, v2) => {
    return (v1[0] * v2[0] + v1[1] * v2[1]) === 0;
};