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今天我们来做一下leetcode中的一道困难题，听说也是腾讯的面试题😍
题目链接在这里 132. 分割回文串 II
题意
思路
这道题使用到了动态规划。
如上图所示，假设现在找到了一个位置j，j到n之间是一个回文串，字符串s的长度为n 定义dp[i]表示s中前i个字符能够分割成回文字串的最小数目，那么，可以退出如如下关系
dp[n] = dp[j] + 1 表示：前n个字符的最小的分割回文串的数目 = 前j个字符的最小的分割回文串的数目 + 最后一个回文串
知道了这些之后，我们发现如果可以枚举每个位置结尾可能产生的回文串，就可以将求解当前字符串的问题转化成一个求前面部分字符串的 最小分割回文串数目的问题，也就实现了状态的转移
- ind[i] 记录前i个字符，可以与结尾形成回文串的字符位置
例如 a a a b 中
- ind[1] = [0] 表示前1个字符，也就是a中 下标0到结尾可以组成一个回文串 a
- ind[2] = [0,1] 表示前2个字符，也就是a a中 下标0和下标1到结尾可以组成一个回文串 a aa
- ind[3] = [0,1,2] 表示前3个字符，也就是a中 下标0 和 下标1 和 下标2 到结尾可以组成一个回文串 a aa aaa
- ind[4] = [3] 表示前4个字符，也就是aaab中 下标3到结尾可以组成一个回文串b
知道了这些之后，我们就可以着手尝试进行代码实现。
- 首先可以定义一个extract方法，用于寻找前i个字符中，哪些位置到结尾可以形成一个回文串，每次形成一个新的回文串，将回文串的起始位置i记录到j+1中，为什么是j+1呢？
- 那是因为这里定义的ind[i]表示前i个字符中 哪些位置到s的结尾可以形成回文串，而j是回文串的结尾下标，前j+1个字符的结尾下标是j。
// 提取字符串s中,前i个字符中 哪些位置可以和结尾形成回文串
let ind = Array(n+1).fill().map(() => [])
const extract = (s, i, j, ind) => {
while (i >= 0 && s[i] == s[j]) {
// 每一次首位相等，相当于一个新的回文串，需要记录下来
// 下标i~j是一个回文串，是前j+1个字符的结尾
ind[j + 1].push(i)
i--, j++
}
}
- 然后，将每个位置的结尾可能产生回文串的下标都初始化出来，便于在后续状态转移过程中使用
for (let i = 0; i < n; i++) {
// 提取以i或者i/i+1 为中心的所有回文子串的位置信息
extract(s, i, i, ind)
extract(s, i, i + 1, ind)
}
- 最后，就可以实现状态的转移过程了，如果前i个字符中 下标j到结尾可以形成回文串，那么字符串可以分为0~j-1前j个字符和最后一个回文子串，即
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[j]+1)
let dp = Array(n + 1).fill(Infinity)
// 前0个字符，也就是空字符，被分割的字串数目当然是0了
dp[0] = 0
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// 遍历前i个字符中，可以和结尾形成回文串的所有位置
for (let j of ind[i]) {
// 下标j到结尾是一个回文串,所以字符串可以分为0~j-1前j个字符和最后一个回文子串
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1)
}
}
这样，我们就解决了这道题。
代码实现
结束语
做过这道题之后，可以发现，动态规划类的题目思考起来 还是挺让人掉头发的🤣
如果有更好的分析思路，欢迎大家在评论区发表看法！⛄
