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Codeforces Round #713 (Div. 3)-E. Permutation by Sum

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Problem Description

A permutation is a sequence of $n$ integers from $1$ to $n$ , in which all the numbers occur exactly once. For example, $[1]$ , $[3, 5, 2, 1, 4]$ , $[1, 3, 2]$ are permutations, and $[2, 3, 2]$ , $[4, 3, 1]$ , $[0]$ are not.

Polycarp was given four integers $n$ , $l$ , $r$ ( $1 \le l \le r \le n)$ and $s$ ( $1 \le s \le \frac{n (n+1)}{2}$ ) and asked to find a permutation $p$ of numbers from $1$ to $n$ that satisfies the following condition:

For example, for $n=5$ , $l=3$ , $r=5$ , and $s=8$ , the following permutations are suitable (not all options are listed):

Help Polycarp, for the given $n$ , $l$ , $r$ , and $s$ , find a permutation of numbers from $1$ to $n$ that fits the condition above. If there are several suitable permutations, print any of them.

Input

The first line contains a single integer $t$ ( $1 \le t \le 500$ ). Then $t$ test cases follow.

Each test case consist of one line with four integers $n$ ( $1 \le n \le 500$ ), $l$ ( $1 \le l \le n$ ), $r$ ( $l \le r \le n$ ), $s$ ( $1 \le s \le \frac{n (n+1)}{2}$ ).

It is guaranteed that the sum of $n$ for all input data sets does not exceed $500$ .

Output

For each test case, output on a separate line:

If there are several suitable permutations, print any of them.

Sample Input

Sample Onput

题目大意

给你 $4$ 个数 $n、l、r、s$ ，让你找到一个 $n$ 的全排列，它满足从第 $l$ 个数累加到第 $r$ 个数的和等于 $s$ 。

解题思路

$n$ 的全排列中，最大的数是 $n$ ，最小的数是 $1$ ，且各个数各不相同。所以 $l$ 到 $r$ 这 $r-l+1$ 个数（记为 $num$ ）中，和的最小值是 $m=1+2+\cdots+num=(1+num)*num/2$ ，和的最大值是 $M=(n-num+1)+(n-num+2)+\cdots+n=(n-num+1+n)*num/2$ 。如果 $s$ 界于这两个数之间，就能找到符合条件的全排列，否则就不行。如果可以找到，就把 $l$ 到 $r$ 中的数先初始值为最小的 $1$ 到 $num$ ，再不断将这些数变大（变得尽量大），知道他们的和等于 $s$ 。变大过程是从最后一个数（ $num$ )开始变到尽可能大（不超过 $n$ 且和不超过 $s$ ），然后倒数第二个数( $num-1$ ）开始变到尽可能大（不超过 $n-1$ 且和不超过 $s$ ） $\cdots$ 知道和等于 $s$ 。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
int a[505];
int getNext(map<int,bool>::iterator &it)//找到下一个输出的数（可以先看下面主函数）
{
    while(it->second==false)it++;//这个数出现过了，继续往下找
    return it->first;//找到返回
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    while(N--)//N组测试样例
    {
        int n,l,r,s;
        cin>>n>>l>>r>>s;
        int num=r-l+1;//从l到r共有r-l+1个数
        int m=(1+num)*num/2;//和最小为m
        int M=(n-num+1+n)*num/2;//和最大为M
        if(s<m||s>M)//如果s不介于他们之间
        {
            puts("-1");//不行
            continue;
        }
        for(int i=0;i<num;i++)//l到r初始值从1到num
        {
            a[i]=i+1;
        }
        int diff=s-m;//s比现在的这num个数大diff，还需要再加上diff
        int toM=n;//一个数最大变到n
        int loc=num-1;//目前处理的数的下标（从第r个数开始处理）
        while(diff)//差值不为0
        {
            int thisMaxDiff=toM-a[loc];//这个数改变所能引起的最大的差值
            int thisRealDiff=min(thisMaxDiff, diff);//真正变大的量（不能超过diff）
            diff-=thisRealDiff;//差距减小了thisRealDiff
            a[loc]+=thisRealDiff;//这个数变大了thisRealDiff
            toM=a[loc]-1;//一个数最大变到的数-1
            loc--;//下次处理前面一个数
        }
        map<int,bool>ma;//map储存一个数是否还能使用
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ma[i]=1;//初始值还可以使用
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            ma[a[i]]=0;//从l到r中要出现的数不能再使用
        }
        map<int,bool>::iterator it=ma.begin();//从头开始找
        // for(map<int,bool>::iterator temp=ma.begin();temp!=ma.end();temp++)
        // {
        //     printf("%d %d\n",temp->first, temp->second);
        // }
        loc=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>=l&&i<=r)//是l到r中的一个数
            {
                printf("%d ",a[loc++]);//以及计算出，直接输出
            }
            else//否则
            {
                printf("%d ",getNext(it));//没出现过的数中找到下一个
                it++;
            }
        }
        puts("");//换行
    }
    return 0;
}

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Codeforces Round #713 (Div. 3)-E. Permutation by Sum-题解