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题目
给定一个表示分数加减运算的字符串 expression ，你需要返回一个字符串形式的计算结果。
这个结果应该是不可约分的分数，即最简分数。 如果最终结果是一个整数，例如 2，你需要将它转换成分数形式，其分母为 1。所以在上述例子中, 2 应该被转换为 2/1。
示例 1:
输入: expression = "-1/2+1/2"
输出: "0/1"
示例 2:
输入: expression = "-1/2+1/2+1/3"
输出: "1/3"
示例 3:
输入: expression = "1/3-1/2"
输出: "-1/6"
提示:
- 输入和输出字符串只包含
'0'到'9'的数字，以及'/','+'和'-'。 - 输入和输出分数格式均为
±分子/分母。如果输入的第一个分数或者输出的分数是正数，则'+'会被省略掉。 - 输入只包含合法的最简分数，每个分数的分子与分母的范围是 [1,10]。 如果分母是1，意味着这个分数实际上是一个整数。
- 输入的分数个数范围是 [1,10]。
- 最终结果的分子与分母保证是 32 位整数范围内的有效整数。
思考
本题难度中等。
首先是读懂题意。我们需要对题目中给出的字符串表达式进行计算，返回最终的结果。而且，返回的最终结果是最简分数或者字符串"0/1"。
假设对两个分数 a/b 和 c/d 求和，结果是(a*d + b*c)/(b*d)。
我们定义最初的分数是 denominator / numerator = 0/1。那么我们可以不断地从字符串 expression 中获取分数，接着进行求和运算，最后得到结果。如果denominator = 0，则返回字符串"0/1"，否则计算分子分母的最大公约数，约简后返回该结果即可，也就是所需要的最简分数。
解答
方法一：模拟
/**
* @param {string} expression
* @return {string}
*/
var fractionAddition = function(expression) {
let denominator = 0, numerator = 1 // 分子，分母
let index = 0, n = expression.length
while (index < n) {
// 读取分子
let denominator1 = 0, sign = 1
if (expression[index] === '-' || expression[index] === '+') {
sign = expression[index] === '-' ? -1 : 1
index++
}
while (index < n && isDigit(expression[index])) {
denominator1 = denominator1 * 10 + expression[index].charCodeAt() - '0'.charCodeAt()
index++
}
denominator1 = sign * denominator1
index++
// 读取分母
let numerator1 = 0
while (index < n && isDigit(expression[index])) {
numerator1 = numerator1 * 10 + expression[index].charCodeAt() - '0'.charCodeAt()
index++
}
// 原分数加上新获取的分数
denominator = denominator * numerator1 + denominator1 * numerator
numerator *= numerator1
}
// 结果为零时，返回 "0/1"
if (denominator === 0) {
return "0/1"
}
// 获取最大公约数
const g = gcd(Math.abs(denominator), numerator)
return Math.floor(denominator / g) + "/" + Math.floor(numerator / g)
}
// 获取最大公约数
const gcd = (a, b) => (b === 0 ? a : gcd(b, a % b))
// 判断字符ch是否为数字
const isDigit = (ch) => {
return parseFloat(ch).toString() !== "NaN"
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n+logC)，其中 n 是字符串 expression 的长度，C 为化简前结果分子分母的最大值。求最大公约数的时间复杂度是O(logC)。 - 空间复杂度：
O(1)。
