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一、题目描述

给定一个长度为 n 的数组，数组中的数为整数。 请选择一个非空连续子数组，使得该子数组所有数之和尽可能大，求这个最大值。

二、示例

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

三、思路分析

1.本题可以使用简单动态规划来解决
2.在使用动态规划时，假设 curr 表示数组的当前位置，我们可以考虑不加 curr 之前子数组的最大和，以及加上 curr 时子数组的最大和。使用 S(curr) 表示以 curr 结尾的子数组的和Sum[curr] ，则 S(curr-1) 表示以 curr-1 结尾的数组的和Sum[curr-1]。
3.考虑 nums[curr] 单独成为一段，还是加入 S(curr-1)。既
S(curr) = max{S(curr-1)+nums[curr],nums[curr]}。
用一个 S 数组来保存 S(curr) 的值，用一个循环求出所有 S(curr)。考虑到 S(curr) 只和 S(curr-1) 相关，于是我们可以只用一个变量 pre 来维护对于当前 S(curr) 的 S(curr-1) 的值是多少。

四、代码

public int maxSubArray(int[] nums) {
    int pre = 0, maxAns = nums[0];
    for (int x : nums){
        pre = Math.max(pre+x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    }
    return maxAns;
} 

五、总结

本题使用动态规划思想，学习了简单动态规划思想的使用，在使用动态规划时要仔细思考，如何合理的定义子问题，例如这道题，将子问题定义为S(curr) = max{S(curr-1)+nums[curr],nums[curr]}，并由一个个子问题的结果最后得出最终问题的答案，将时间复杂度降为O(n)使得程序仅使用一个循环即可得出结果，并将空间复杂度降为O(1)。本题还可以使用分治的思想解决，具体解法待补充。。。