本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

@TOC

第二节 连续型随机变量及其分布

密度函数

定义

设$F(x)$是随机变量$X$的分布函数，若对任意的实数$x$，存在$f(x)>0$，使$F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt$，则称$X$为连续型随机变量，称$f(x)$为$X$的密度函数（也称为分布密度或概率密度），并称$X$的分布为连续型分布

性质

• $f(x)\geq0\ \ (-\infty<x<+\infty)$
• $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$
• $P\{a<x\leq b\}=\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$
• 若$f(x)$在$x$处连续，则$F'(x)=f(x)$
• 连续型随机变量$X$取任一指定实数值$a$的概率都等于0。即$P\{X=a\}=0$

常用离散型随机变量的分布

• 均匀分布 若$X$的密度函数为$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{b-a},&x\in[a,b]\\0,&x<a或x>b\end{matrix}\right.$则称$X$服从区间$[a,b]$上的均匀分布(uniform distribution)，记作$X\in U[a,b]$。$X$的分布函数为$F(x)=\left\{\begin{matrix}\\0,&x<a\\\frac{x-a}{b-a},&a\leq x<b\\1,&x\geq b\end{matrix}\right.$
• 指数分布 若$X$的密度函数为$f(x)=\left\{\begin{matrix}\\\lambda e^{-\lambda x},&x>0,\lambda>0\\0,&其他\end{matrix}\right.$则称$X$服从参数为$\lambda$的指数分布，记为$X\sim E(\lambda)$。其分布函数为$F(x)=\left\{\begin{matrix}\\0,&x<0\\1-e^{-\lambda x},&x\geq0\end{matrix}\right.$
• 正态分布 若$X$的密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}},\ \ \mu\in R,\sigma>0,-\infty<x<+\infty$则称$X$服从参数为$\mu,\sigma$的正态分布，记为$N(0,1)$。

_{此系列更多章节持续更新}

同步发文于我的CSDN，打字不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：letmefly.blog.csdn.net/article/det…