InnoDB主键索引的B+tree高度为多高

1. 逻辑存储结构

根据逻辑存储结构，页是组成区的最小单元，页也是InnoDB 存储引擎磁盘管理的最小单元，
每个页的大小默认为 16KB，我们的数据库中表中的每一行数据都是存储在一个个页(Page)中的

2. InnoDB的主键索引属于聚集索引

InnoDB的主键索引属于聚集索引(Clustered Index) 
聚集索引的特点：是必须有,而且只有一个 。
聚集索引的含义：将数据存储与索引放到了一块，索引结构的叶子 节点保存了行数据 

通俗来讲：聚集索引代表的是 数据都是存储在叶子节点中的。

3. 计算InnoDB主键索引的B+tree高度为多高

假设：

一行数据大小为1k，一页中可以存储16行这样的数据。InnoDB的指针占用6个字节的空间，主键即使为bigint，占用字节数为8。

可以把B+tree树想象成倒立的树

高度为2：
   
    n * 8 + (n + 1) * 6 = 16*1024 , 算出n约为 1170 
    1171* 16 = 18736  
    假设主键为n个，那指针个数就是n+1个。一页能存储16行数据，一行数据1k，所以就是16x1024个字节数，
    算出一页能存储多少的数据，然后反向计算出n的值为1170，也就是主键为1170个，那么指针数就是1171个。
    一个指针指向一个页，一页能存储16行数据，一行数据是1K，所以是1171x16=18736 (Kb) ≈ 18000行数据。
    也就是说，如果树的高度为2，则可以存储 18000 多条记录。


注意：

    上面的n代表的是主键，指针永远比主键多一位，所以是n+1。
    （1170是算出的主键的数量）
    （1170+1就是算出的一个非页子节点所拥有的指针数量）
     1个指针指向一个页，一个页能存储16K的数据（一行1K数据）
     
     所以高度为2的情况下 = 一个非子页节点拥有1171个指针 * 16  = 1171 * 16 = 18736行数据

高度为3：

    1171 * 1171 * 16 = 21939856
    
    因为一个非子页节点拥有1171个指针，一个指针指向一个页，一个页可以存储16KB的数据
    所以高度为3的情况下，顶级节点，有1171个指针，指向的每一个节点又有1171个指针，
    所以1171个非子页节点 * 1171个子页节点 * 16 = 1171 * 1171 * 16
    也就是说，如果树的高度为3，则可以存储 2200w 左右的记录。