本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路

引言

本文旨在介绍ROC曲线及其前置概念如混淆矩阵、FPR、TPR等，还有其引申概念EER、AUC等等。

ROC的引入

ROC曲线是一张用于评价二分类模型的曲线图，典型如下图所示：在这里插入图片描述理论上来说，该曲线越靠近坐标系的左上角说明该二分类器的表现越好，一个理想的二分类的ROC曲线应如下图所示：

混淆矩阵

为了了解ROC曲线横纵轴所代表的意义及曲线的内涵，我们需要先介绍二分类器的另一个评估指标--混淆矩阵，混淆矩阵是由给定了二分类器的分类阈值情况下，计算不同类型样本数目所构造的表格(分类阈值指当 $score>T,\hat{y}=1$ ，当 $score\leq T,\hat{y}=0$ 或相反情况)，表格具体如下表所示。

	预测·真	预测·假	总和
真实·真	TP	FN	Actual positive: TP+FN
真实·假	FP	TN	Actual negative: FP+TN
总和	Predicted positive: TP+FP	Predicted negative:FN+TN	TP+FN+FP+TN

以TP为例进行解释：预测为真，实际也为真的样本的数目，其余同理。由混淆矩阵引申出几个比值的概念：

TPR=\frac{TP}{TP+FN} \\ FPR=\frac{FP}{FP+TN}\\ TNR=\frac{TN}{FP+TN}\\ FNR=\frac{FN}{TP+FN}

TPR描述真实样本中预测为真的比例
FPR描述虚假样本中预测为真的比例
TNR描述虚假样本中预测为假的概率
FPR描述虚假样本中预测为真的概率

ROC曲线中的横轴即为FPR，纵轴为TPR，即首先指定一系列的阈值 $T_1,T_2,T_3..$ ，使得二分类器的FPR指标由0变化至1，计算出相应的TPR变化情况，从而绘制了ROC曲线，给出表格形式如下：

阈值	$T_1$	$T_2$	$T_3$	$T_4$	...
FPR	0	...	...	...	1
TPR	0	...	...	...	1

ROC曲线的解释

ROC曲线想要反应的是二分类器在不同阈值选取下的耐受情况，即当我们阈值设置的过低时TPR肯定很高，即真实样本都会判断为真实样本，但这很显然是不对的，当我们阈值设置的过高时，FPR肯定也很低，即虚假样本都会判断为虚假样本，同样也不符合实际场景。我们需要的好的分类器应该是付出一定阈值代价使得FPR有点高的同时，TPR仍然保有较高值，即折中阈值。以图像形式展示如下：

在这里插入图片描述

可以看出当阈值 $T=T_3$ 时，FPR=0，但TPR较小（真样本被误判为假）；当阈值 $T=T_2$ 时，TPR=1，但FPR较大（假样本被误判为真）；因此我们应该选取 $T=T_1$ 以使得FPR、TPR进行折中。

EER

在前文中我们提到，我们希望选取的阈值应该是使得真样本被判假和假样本被判真折中，即FPR=FNR，而FNR=1-TPR，所以我们实际上只需要在图中画一条TPR=1-FPR的直线，找到它与ROC曲线的交点，该点对应的阈值即为我们一般会设置为二分类器参数的阈值，该点对应的FPR=FNR即为EER，越小越好。在这里插入图片描述

AUC

AUC即为ROC曲线下的面积，从前述介绍来看，ROC曲线越靠近左上角越好，意味着换取TPR（T较小）很大时不用付出较大的FPR作为代价，因此曲线下的面积也会越大。即AUC越大，说明二分类器效果越好。

ROC曲线及EER介绍

引言

ROC的引入

混淆矩阵

ROC曲线的解释

EER

AUC