leetcode链接：剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例：

现有矩阵 matrix 如下：
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000

解题思路

方法一：双层for循环暴力查找，时间复杂度：O(n*m)空间复杂度：O(1)，简单但不推荐。
方法二：使用二分法查找，先找行再找列，时间复杂度：O(nlogm)空间复杂度：O(1)。
方法三：根据题目条件“从左到右递增，从上到下递增”，我们可以从左下角或右上角的元素开始进行与target对比，以左下角 matrix[n-1][0] 为例：在相同列中， matrix[n-1][0] 大于其上方的元素值，在相同行中， matrix[n-1][0] 小于其右侧的元素值，如果target大于 matrix[n-1][0] ，那么我们就从左下角右移一格成 matrix[n-1][0+1] 继续与target对比，如果target小于 matrix[n-1][0] ，那么我们就从左下角上移一格成 matrix[n-1-1][0] 继续与target对比，若找到target，则返回 true ，反之则返回 false ，右上角同理可得。时间复杂度：O(n+m)空间复杂度：O(1)，为最优解，推荐使用这种方法。

代码实现

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        // 矩阵若空或行数、列数为0，直接返回false
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
            return false;
        }
        // 读取出矩阵的行数与列数
        int rows = matrix.length;
        int columns = matrix[0].length;
        // 确定左下角的坐标
        int row = rows -1;
        int col = 0;
        while(row >=0 && col < columns){
            if(matrix[row][col] > target){
                row--; // 从左下角上移一格
            }else if(matrix[row][col] < target){
                col++; // 从左下角右移一格
            }else{
                return  true;
            }
        }
        return false;
    }
}

我的思考

想要高效地解决这道题，我们需要破除惯性思维，遇到矩阵我们不一定要从 matrix[0][0] 开始处理，我们应该结合题目条件找到其特性，根据特性研究其可行解。

通过这道题我对矩阵有了更深的理解尤其是对如下矩阵的理解：

int[][] matrix	matrix == null	matrix.length	matrix[0].length
[]	false	0	ArrayIndexOutOfBoundsException
[[]]	false	1	0
[[],[]]	false	2	0

所以在上述代码实现中，因为会出现矩阵形式为"[]"的测试用例，所以需要先判断，再读取矩阵的行数与列数，否则会报错"ArrayIndexOutOfBoundsException"

        // 矩阵若空或行数、列数为0，直接返回false
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
            return false;
        }
        // 读取出矩阵的行数与列数
        int rows = matrix.length;
        int columns = matrix[0].length;

此文章是我的第二篇刷题总结，比较基础，希望能和大家一起学习，我也会努力更新《剑指offer》其他题目，加油！