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多属性决策模型

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利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。常用于投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。

它主要由两部分组成：

①获取决策信息。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值（属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言）。其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容；

②通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

信息集结：

信息集结的方法有很多，如：

• 加权算术平均（WAA）算子

• 加权几何平均（WGA）算子

• 有序加权平均（OWA）算子

   

这里主要学习WAA：

举例：

属性值的归一化处理

属性类型

• 效益型：属性值越大越好的属性
• 成本型：属性值越小越好的属性
• 固定型：属性值越接近某个固定α越好的属性
• 偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好的属性
• 区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]（包括落入该区间）越好的属性
• 偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]（包括落入该区间）越好的属性

规范化处理

效益型↓

成本型↓

固定型↓

偏离型↓

区间型↓

偏离区间型↓

 

例：

投资银行拟对某市4家企业（方案）进行投资，抽取下列五项指标（属性）进行评估：

——产值（万元）；

——投资成本（万元）；

——销售额（万元）；

——国家收益比重；

——环境污染程度；

投资银行考察了上年度4家企业的上述指标情况（其中污染程度系由环保部门检测并量化），所得评估结果如表所示。在各项指标中，投资成本、污染程度为成本型，其他为效益型，属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案。

给出图为归一化处理前的决策矩阵↑

我们计算出归一化处理后的决策矩阵↓

对五个属性构建成对比矩阵，计算属性权重

u1-u5的权重分别为：[0.4286, 0.1429, 0.1429, 0.1429, 0.1429]

由属性权重和属性值计算总得分：

得

企业1-4得得分分别为：

0.80 0.79 0.89 0.85

所以应该投资企业3

总结

先对客观数字进行归一化，最终依然使用层次分析法进行计算。