这里有一个新的Haskell WAT?!
Haskell有一个类型Rational ，用于处理精确取值的小数，它模拟了有理数的数学概念。尽管与Double 相比，它的速度相对较慢，但它不会受到浮点运算中固有的四舍五入的影响。在编写测试时，它非常有用，因为可以提前预测准确的结果。例如，一个应该产生0的计算将产生精确的0，而不是一个必须要确定的范围内的小值。
Rational 实际上是更普遍的（多态）类型的（单态）特化 （来自于Ratio Data.Ratio)。Ratio 允许你指定用于分子和分母的基础类型。例如，使用Int 作为基础类型来处理有理数，你可以使用Ratio Int 。对于使用Integer 作为基础类型的常见情况，提供了类型同义词Rational 。
type Rational = Ratio Integer
使用Ratio 和一个固定宽度的类型如Int 是很诱人的，因为Int 比Integer 快得多。然而，让我们看看如果你这样做会发生什么。
λ> import Data.Int
λ> import Data.Ratio
λ> let r = 1 % 12 :: Rational in r - r == 0
True
λ> let r = 1 % 12 :: Ratio Int8 in r - r == 0
False
WAT?!
让我们看看这些被减去的值是什么。
λ> let r = 1 % 12 :: Rational in r - r
0 % 1
λ> let r = 1 % 12 :: Ratio Int8 in r - r
0 % (-1)
嗯，让我们看看那个Ratio Int8 的值是否被认为等于0 。
λ> let r = 0 % (-1) :: Ratio Int8 in r == 0
True
WAT?!
让我们看看那些手动输入的值是什么。
λ> 0 % (-1) :: Ratio Int8
0 % 1
λ> 0 :: Ratio Int8
0 % 1
好的，所以这些值确实是相等的，但为什么减法中的值会不同呢？解释是两方面的。
首先，0 % (-1) ，对于Ratio ，是一个变性的状态，不应该出现。(正如你可能已经怀疑的那样，它是由整数溢出引起的。稍后会有更多关于这个问题的内容）。那么，它不等于0 ，也就不太奇怪了。
但为什么当我们直接输入时，它等于0 ？这是因为% 是一个函数，而不是一个构造函数，它在构造值之前将分子和分母的符号归一化。
x % y = reduce (x * signum y) (abs y)
其基本假设（不变性）是分母总是正的。
reduce 是一个函数，通过除以最大公因子，将分子和分母减少到它们的最低项。
reduce x y = (x `quot` d) :% (y `quot` d)
where d = gcd x y
在这里你可以看到实际从它们的组件中创建数值的构造函数，即:% 。它没有从Data.Ratio ，而是使用 "智能构造函数 "% ，以确保新的Ratio 的数值总是满足不变量。
第二，加法和减法的实现没有试图将整数溢出的可能性降到最低。比如说。
(x :% y) - (x' :% y') = reduce (x * y' - x' * y) (y * y')
如果y * y' 溢出到一个负值，reduce 将不对符号进行规范化处理。gcd 的结果总是非负的，所以符号不会改变，而去规范化的值也不会被重新规范化。这只发生在% ，当构建Ratio 值时。
让我们看看在我们的例子中会发生什么。
λ> x = 1; y = 12; x' = 1; y' = 12
λ> x * y' - x' * y :: Int8
0
λ> y * y' :: Int8
-112
λ> gcd 0 (-112)
112
λ> 0 `quot` 112
0
λ> (-112) `quot` 112
-1
因此，1 % 12 - 1 % 12 的减少结果是反正化的值0 :% (-1) ，它不被认为等于正化的值0 % 1 。
尽管12 远远小于maxBound :: Int8 ，但当它被平方时，会造成整数溢出。Num 对于Ratio 的实现并不是为了避免溢出，在分子和分母远小于该类型的maxBound 的情况下，溢出很容易发生。
该实现可以使用一个稍微不同的方法。
(x :% y) - (x' :% y') = reduce (x * z' - x' * z) (y * z')
where z = y `quot` d
z' = y' `quot` d
d = gcd y y'
然而，使用reduce 仍然是必要的（考虑到3 % 10 - 2 % 15 ），所以与实际实现相比，这需要多两个除数和一个gcd 。
使用像Int8 这么小的类型可能看起来有点不现实，但是这个问题可以发生在任何固定宽度的积分类型上，我使用Int8 来进行说明，因为在处理小数值时更容易理解这个问题。我最初是在使用Ratio Int 时遇到的，尽管Int 有一个非常大的maxBound 。我当时正在使用QuickCheck为一些多态算术代码编写属性测试，这些代码应该产生一个零和作为结果。测试成功的是Rational ，失败的是Ratio Int ，我不明白为什么，因为测试框架生成的随机值的分子和分母远远小于maxBound :: Int 。然而，它们却大于其平方根。
Ratio 的文档中说：
请注意，Ratio的实例继承了类型参数的缺陷。例如，
Ratio Natural'的Num实例与Natural'的问题相似。
然而，这并不能让你对其他类型参数可能发生的情况有真正的准备!这个故事的寓意是，Ratio 本身没有什么用处，你应该总是使用Rational ，除非你真的明白你要做什么。
