上一篇文章01我们讲了解决动态规划问题的基本步骤，下面让我们开始进入实战！我们每一道题都来以解决动态规划问题的基本步骤来解题，我们先从简单题入手。话不多说Lis't GO！

斐波那契数

力扣：(509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）)
斐波那契数，通常⽤ F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后⾯的每⼀项数字都是前⾯两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2；输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3；输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4；输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
看到这一题肯定很多朋友会说 : 这道题⽬简单，不需要做什么分析，直接顺⼿⼀写就过了。其实前面的基础部分题目可能都会比较简单，主要是为了通过这些题⽬让⼤家可以初步认识到，按照动规五部曲是如何解题的。对于动规，如果没有⽅法论的话，可能简单题⽬可以顺⼿⼀写就过，难⼀点就不知道如何下⼿了。

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

要⽤⼀个⼀维dp数组来保存递推的结果。dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2. 确定递推公式

为什么这是⼀道⾮常简单的⼊⻔题⽬呢？
因为题⽬已经把递推公式直接给我们了：状态转移⽅程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3. dp数组如何初始化

题⽬中把如何初始化也给我们了： dp[0] = 0; dp[1] = 1;

4. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序⼀定是从前到后遍历的。

5. 举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导⼀下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是⼀致的。
以上我们⽤动规的⽅法分析完了，Java代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] arr = new int[n + 1];
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            if(i == 0 || i == 1)
                arr[i] = i;
            else
                arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
            }
        return arr[n];
    }
}

还可以发现，我们只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列。因为当前所求只与前两个值有关。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;
        int t1 = 0;
        int t2 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int sum = t1 + t2;
            t1 = t2;
            t2 = sum;
            }
        return t2;
    }
}

当然本体也可以用递归来解答

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

只要比较一下两种方法的运行所用时间，动态规划的优势就可以很明显的体现出来的：
第一个是递归所需的时间

注：本文参考微信公众号：代码随想录

动态规划基础部分02斐波那契数