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文章目录

• 第八章 深度强化学习-Nature深度Q网络(Nature DQN)
• • 8.1 Nature DQN网络模型
  • 8.2 Nature DQN算法
  • 8.3 实验结果
  • • 8.3.1 参数设置
    • 8.3.2 算法效果
  • 8.4 结论
  • 参考文献

第八章 深度强化学习-Nature深度Q网络(Nature DQN)

  在上一章中我们讨论了DQN(NIPS 2013)[1]的算法原理，该算法虽然在Atari游戏中表现出了惊人的实力，但也不是没有问题，今天先讨论第一个问题。

  注意到DQN（NIPS 2013）里面使用的目标Q值的计算公式如下：

y j = { r j  for terminal  ϕ j + 1 r j + γ max ⁡ a ′ Q ( ϕ j + 1 , a ′ ; θ )  for non-terminal  ϕ j + 1 y_{j}=\left\{\begin{array}{ll}{r_{j}} & {\text { for terminal } \phi_{j+1}} \\ {r_{j}+\gamma \max _{a^{\prime}} Q\left(\phi_{j+1}, a^{\prime} ; \theta\right)} & {\text { for non-terminal } \phi_{j+1}}\end{array}\right. yj​={rj​rj​+γmaxa′​Q(ϕj+1​,a′;θ)​ for terminal ϕj+1​ for non-terminal ϕj+1​​

  这里目标Q值的计算使用到了利用当前要训练的Q网络参数计算得到的 Q ( ϕ j + 1 , a ′ ; θ ) Q\left( {{\phi _{j + 1}},{a^\prime };\theta } \right) Q(ϕj+1​,a′;θ)，而实际上又希望通过yj来更新Q网络参数，正是因为两者相互依赖、相互影响，导致当前Q值和目标Q值的相关性太强，不利于算法的收敛。

  因此在2015年又是Mnih这位大神提出了一个改进版的DQN[2]，由于文章发表在《Nature》，一般将该算法称为“Nature DQN”。相比较于DQN(NIPS 2013)，Nature DQN增加了目标网络，通过双网络结构来减少目标Q值计算与待更新Q网络参数之间的依赖关系，从而极大地提高了DQN算法的稳定性。

8.1 Nature DQN网络模型

  Nature DQN使用如图1所示的深度卷积神经网络来参数化近似值函数 Q ( s , a ; θ i ) Q\left(s, a ; \theta_{i}\right) Q(s,a;θi​)，其中 θ i {{\theta _i}} θi​Q网络在第i次迭代时的参数（即权重）。为了能够执行经验回放，将代理每一时间步t的经验 e t = ( s t , a t , r t , s t + 1 ) e_{t}=\left(s_{t}, a_{t}, r_{t}, s_{t+1}\right) et​=(st​,at​,rt​,st+1​)储存于数据集 D = e 1 , … , e t \mathcal{D}=e_{1}, \dots, e_{t} D=e1​,…,et​中，在学习过程中，对从经验样本池中随机均匀抽取的经验样本 ( s , a , r , s ′ ) ∼ U ( D ) \left(s, a, r, s^{\prime}\right) \sim U(D) (s,a,r,s′)∼U(D)采用Q学习更新。第i次迭代时Q学习更新使用如下的损失函数：

L i ( θ i ) = E ( s , a , r , s ′ ) ∼ U ( D ) [ ( r + γ max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ; θ i − ) − Q ( s , a ; θ i ) ) 2 ] (1) L_{i}\left(\theta_{i}\right)=\mathbb{E}_{\left(s, a, r, s^{\prime}\right) \sim \mathrm{U}(D)}\left[\left(r+\gamma \max _{a^{\prime}} Q\left(s^{\prime}, a^{\prime} ; \theta_{i}^{-}\right)-Q\left(s, a ; \theta_{i}\right)\right)^{2}\right]\tag 1 Li​(θi​)=E(s,a,r,s′)∼U(D)​[(r+γa′max​Q(s′,a′;θi−​)−Q(s,a;θi​))2](1)

其中γ为折扣因子，θi为Q网络第i次迭代时的参数，θi-为第i次迭代用于计算目标的网络参数。目标网络参数θi-仅每隔C步才会使用Q网络参数（θi）进行更新，而在更新之前都将保持不变。对损失函数求权重上的导数可以得到如下梯度：

∇ θ i L ( θ i ) = E s , a , r , s ′ [ ( r + γ max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ; θ i − ) − Q ( s , a ; θ i ) ) ∇ θ i Q ( s , a ; θ i ) ] (2) \nabla_{\theta_{i}} L\left(\theta_{i}\right)=\mathbb{E}_{s, a, r, s^{\prime}}\left[\left(r+\gamma \max _{a^{\prime}} Q\left(s^{\prime}, a^{\prime} ; \theta_{i}^{-}\right)-Q\left(s, a ; \theta_{i}\right)\right) \nabla_{\theta_{i}} Q\left(s, a ; \theta_{i}\right)\right]\tag 2 ∇θi​​L(θi​)=Es,a,r,s′​[(r+γa′max​Q(s′,a′;θi−​)−Q(s,a;θi​))∇θi​​Q(s,a;θi​)](2)

图1 卷积神经网络的示意图

8.2 Nature DQN算法

  Nature DQN相比较于标准的在线Q学习主要进行了两方面的改进，以适用于训练大规模神经网络且不会发散。

  第一个就是经验回放技术，其原理已经在上一章中有详细介绍。为进一步提高神经网络方法的稳定性，在线Q-learning的第二个修改是在Q学习更新中使用一个单独的网络来生成目标yj，更准确地说，每C步克隆Q网络以获得一个目标网络 Q ^ \hat{Q} Q^​，并使用 Q ^ \hat{Q} Q^​生成Q学习目标yj。这个修改可以使得算法比标准的在线Q学习更加稳定，因为在标准的Q学习中，更新在增大Q(st,at)的同时也会增大所有a的Q(st+1,a)，因此也会导致增大目标yj，而这非常有可能导致策略震荡或发散。使用旧的参数集合生成目标可以在更新Q值和更新影响目标yj之间增加时间上的延迟，从而大大降低震荡或发散的可能性。

  同时研究人员也还发现，将通过更新 r + γ max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ; θ i − ) − Q ( s , a ; θ i ) r + \gamma {\max _{a'}}Q(s',a';\theta _i^ - ) - Q(s,a;{\theta _i}) r+γmaxa′​Q(s′,a′;θi−​)−Q(s,a;θi​)得到的误差项限制在-1到1是很有帮助的，因为损失函数的绝对值|x|对于x所有的负值均有导数为-1，对于x所有的正值均有导数为1，将平方误差限制在-1到1之间就相当于对位于(-1,1)区间外的误差采用损失函数绝对值，这种形式的误差限制可以进一步提升算法的稳定性。

图2 Nature DQN算法流程

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Step1：初始化经验池 D \mathcal{D} D，其容量为N（即可存储N个历史样本），用作历史经验回放。
Step2：设状态值函数Q作为预测网络，并随机初始化权重参数θ。
Step3：设状态值函数 Q ^ \hat Q Q^​作为目标网络，并初始化权重参数 θ − {\theta ^ - } θ−=θ。
Step4：设定游戏片段总数为M，即代理最多执行游戏次数为M次。
Step5：根据当前状态s1，输入的图像帧为84x84x4的张量，并且并预处理得到Φ1=Φ(s1)，即在状态s1下获得游戏对应的固定序列游戏帧Φ1。
Step6：以概率ε随机选择代理需要执行的动作at，或以概率1-ε执行网络输出最大Q值所对应的动作。
Step7：代理执行动作at，获得环境反馈的奖励rt和下一时间步的游戏图像xt+1。
Step8：基于新的状态st+1=st，at，xt+1，根据Φt+1=Φ(st+1)计算下一时间步的固定序列游戏帧Φt+1。
Step9：将获得的状态转移(Φt,at,rt, Φt+1)存入经验池 D \mathcal{D} D中。
Step10：代理从 D \mathcal{D} D中随机采样最小批量转移。
Step11：计算每一个状态的目标值，代理通过执行动作后的奖励rj来更新Q值作为Q学习算法的目标值。
Step12：根据式（2），基于最小批量样本采用随机梯度下降法更新Q网络权重参数θ。
Step13：每经过C次迭代后，更新目标动作值函数 Q ^ \hat Q Q^​的网络参数 θ − {\theta ^ - } θ−为预测网络的参数θ。

8.3 实验结果

8.3.1 参数设置

Hyperparameter超参数	Value值	Description描述
minibatch size	32	随机梯度下降最小批量采样样本大小
replay memory size	1000000	经验池大小，用于记录历史游戏帧
agent history length	4	代理记录历史游戏帧的长度
target network update frequency	10000	目标网络的更新频率
discount factor	0.99	Q学习更新的折扣系数
action repeat	4	代理重复所选动作的次数，取值4表示代理只会每隔4帧进行一次观察
update frequency	4	代理在连续的SGD更新之间所执行的动作数量，即预测网络的更新频率，取值为4表示每相邻两次更细之间代理选择了4个动作
learning rate	0.00025	RMSProp使用的学习率
gradient momentum	0.95	RMSProp使用的梯度动量
squared gradient momentum	0.95	RMSProp使用的平方梯度动量
min squared gradient	0.01	RMSProp更新的分母中在平方梯度上加上的常量
initial exploration	1	epsilon-贪婪探索中epsilon的初始值
final exploration	0.1	epsilon-贪婪探索中epsilon的最终值
final exploration	frame	1000000 epsilon线性地下降至最终值所需的帧数
replay start size	50000	学习开始前，先运行该帧数的均匀随机策略，得到的经验用于经验池的初始数据
no-op max	30	代理在片段开始时不执行任何动作的最大帧数

8.3.2 算法效果

  从图3中可知，深度强化学习DQN算法在多种Atari游戏中都取得了超越人类平均水平的成绩，远胜于此前提出的任何算法和模型。尤其值得注意的是，在代理的训练过程中并没有融入太多人工制定的游戏规则，而是让代理完全自主地学习、记忆、模仿和试错，这更说明了DQN算法的优越性。

图3 DQN与最优线性学习方法的对比

8.4 结论

  DQN通过引入目标函数、经验回放以及目标网络等技术，成功且有效地结合了深度学习和强化学习，为深度强化学习的发展夯实了基础。但需要注意的是，DQN算法使用单个价值网络，导致其训练效率低，极大地限制了DQN算法的应用范围，为了解决DQN算法本身存在的不足，后续研究者对DQN算法做了大量的改进，提出了更为先进的DQN改良版本，如Double DQN、Prioritized DQN、Dueling DQN等，后续再给大家详细介绍。

参考文献

[1] MNIH V, KAVUKCUOGLU K, SILVER D, et al. Playing Atari with Deep Reinforcement Learning[J]. Computer Science. 2013.

[2] MNIH V, KAVUKCUOGLU K, SILVER D, et al. Human-level control through deep reinforcement learning[J]. Nature. 2015, 518(7540): 529-533.