1、介绍及转换方法
1.1、介绍
表达式树就是将一个中缀表达式转换成一个不带有括号，所有叶子结点均为运算对象，所有非叶子结点均为运算符的二叉树。 表达式树建立后，利用二叉树的遍历等操作，很容易得到前缀表达式和后缀表达式，以及实现表达式的求值运算。
1.2、转换方法
例如有一个表达式 1+((2+3)*4)-5 请将其转换成表达式树的形式。
1.2.1、快速方式
快速方式适用于我们在线下手动绘画表达式树。
1、按照优先级添加上括号。
((1+((2+3)*4))-5)
2、从外层括号到内层括号，依次生成二叉树。
- 根是-，左子树为(1+((2+3)*4))，右子树为5.
- (1+((2+3)*4))的根为+，左子树为1，右子树为((2+3)*4).
- ((2+3)4)的根为，左子树为(2+3),右子树为4. -(2+3)的根为+，左子树为2，右子树为3.\
如下图所示：
1.2.2、辅助栈方式
1、借助两个辅助栈，一个称做optr，用以暂存运算符；另一个称做expt，用以暂存已建立好的表达式树的根结点。
2、从左向右扫描表达式，存放到element变量中。
3、如果element为运算对象，则生成一个只有根节点的二叉树结点，并且入expt栈。
4、如果element是运算符，则获取optr栈顶运算符，进行如下判断：\
- 如果element为括号，进行如下判断：
如果optr栈为空或者element为左括号'('，则element直接入optr栈。
如果element为右括号')'，则再次执行步骤4，直到- 如果element不是括号，进行如下判断：
如果element的优先级大于栈顶运算符的优先级，则element入optr栈。
如果element的优先级小于栈顶运算符的优先级，则弹出optr的栈顶运算符，从expt栈中弹出两个表达式子树的根结点，以刚弹出的栈顶运算符为根结点，以expt栈中弹出的第二个子树作为左子树，以expt栈中弹出的第一个子树作为右子树，创建一棵新二叉树，并将该树根结点压入expt栈中。5、当表达式扫描完毕，执行下面操作，直至optr栈为空：
- 从optr栈中弹出运算符，从expt栈中弹出两个表达式子树的根结点，以刚弹出的栈顶运算符为根结点，以expt栈中弹出的第二个子树作为左子树，以expt栈中弹出的第一个子树作为右子树，创建一棵新二叉树，并将该树根结点压入expt栈中。
1.3、说明一下用途
前序遍历表达式树，可以得到前缀表达式；
中序遍历表达式树，可以得到中缀表达式；
后序遍历表达式树，可以得到后缀表达式。
