Dynamic Programming学习笔记 (46) - 优美的排列 (力扣# 526)

本题出自力扣题库第526题。题面大意如下：

假设有从1到n的n个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件 之一，该数组就是一个优美的排列 ： perm[i] 能够被 i 整除 i 能够被 perm[i] 整除 1 << n << 15

示例：

输入：n = 2
输出：2
解释：两个符合条件的排列： [1,2]和[2,1]

题解：

本题是个典型的递归加DP的应用，根据题面给出的限制条件，n的最大值为15，因此我们可以使用一个整数变量来作为记录某个数字是否被用过的bitmap。递归过程从位置1开始，使用一个1到n的循环来依次检查各个数字，如果某个数字尚未用过，其满足优美排列的要求，那我们就将bitmap中对应该数字的比特位清零，以表示该数字已被用过，然后递归调用下一个位置，当所有位置都被填上数字后，就表明找到了一个优美排列。

递归实现之后，再加上DP数组用于缓存计算结果以避免重复计算。

Java代码如下：

class Solution {
    Integer[][] dp;
    public int countArrangement(int n) {
        int bitmap = (1 << n) - 1;

        dp = new Integer[n + 1][bitmap + 1];
        return helper(1, bitmap, n);
    }

    private int helper(int posiiton, int bitmap, int n) {
        if (posiiton > n) {
            return 1;
        }

        if (dp[posiiton][bitmap] != null) {
            return dp[posiiton][bitmap];
        }

        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int check = 1 << (i - 1);
            if ( (bitmap & check) == 0) {
                continue;
            }

            if ((posiiton >= i && posiiton % i == 0) || (i > posiiton  && i % posiiton == 0)) {
                count += helper(posiiton + 1, bitmap - check, n);
            }
        }

        return dp[posiiton][bitmap] = count;
    }
}