板块 1 - 量化金融的基石

在板块一中，我们将向您介绍应用伊藤微积分作为建模框架的规则。 您将使用随机微积分和鞅理论构建工具，并学习如何使用简单的随机微分方程及其相关的 Fokker-Planck 和 Kolmogorov 方程。

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1. 资产的随机行为

• 不同类型的财务分析
• 检查时间序列数据以建模回报
• 价格的随机性
• 对概率模型的需求
• 维纳过程，随机性的数学模型
• 对数正态随机游走——股票、货币、商品和指数最重要的模型

2. 二项式模型

• 资产价格随机游走的简单模型
• Delta对冲
• 无套利
• 期权估值二项式方法的基础知识
• 风险中性

3. PDEs 和跃迁密度函数

• 泰勒级数
• 三项式随机游走
• 跃迁密度函数
• 随机微分方程
• 简约化求解偏微分方程
• Fokker-Planck 和 Kolmogorov 方程

4. 应用随机微积分 1

• 力矩生成函数
• 布朗运动/维纳过程的构造
• 随机变量的函数和伊藤引理
• 应用伊藤微积分
• 随机积分
• 伊藤积分
• 随机微分方程

5. 应用随机微积分 2

• 伊藤引理的扩展
• 重要案例 - 股票和利率
• 产生标准化的正态随机变量
• 稳态分布

6. 鞅

• 二项式模型扩展
• 概率系统：样本空间、过滤、测量
• 条件期望和非条件期望
• 测度变换和拉东-尼科迪姆导数
• 鞅和伊藤微积分
• 伊藤微积分的拓展
• 指数鞅、Girsanov 和测度变换