第2章-信息的表示和处理

计算机存储和处理的信息都是以二进制进行表示。这章研究3种不同数字的表示，无符号数，有符号整数和浮点数。

• 无符号（unsigned int）是基于二进制表示法，表示大于或等于零的数字
• 有符号整数（int）是用补码来表示，可以为正或者为负的数
• 浮点数（float）由3个部分所组成，符号位，阶码和尾数

信息存储

大多数计算机使用8位的块（字节）作为最小的可寻址的存储器单元，虚拟存储器是一个非常大的字节数组，存储器的每个字节由唯一的数字标识，称为地址，所有地址的集合称为虚拟地址空间。

大端法：高位有效字节存储在低地址，符合人类认知

小端法：低位有效字节存储在低地址，目前大多数计算机使用小端法

例如：

int val = 0x87654321;

大端法存储为：

87	65	43	21

小端法存储为：

21	43	65	87

数据大小

C声明	32位机器（byte）	64位机器（byte）
char	1	1
short int	2	2
int	4	4
long int	4	8
long long int	8	8
char *	4	8
float	4	4
double	8	8

在32位机器和64位机器中，只有long int 和char *这两种数据类型有不同的字节数，其余均相同。

强制类型转换中，并不会改变存储的数据，而是用不同的解释规则对数据进行解释。

位运算

位运算包括：与、或、非、异或、左移、右移。

与（&）：全1为1，其余为0

或（|）：全0为0，其余为1

非（~）：1为0，0为1

异或（^）：不同为1，相同为0

左移（<<）：高位丢弃，低位补0

右移（>>）：逻辑右移：低位丢弃，高位补0；算术右移：低位丢弃，高位补第一位值

逻辑运算：与（&&）、或（||）、非（!）。均返回boolean值。

无符号数

无符号数由二进制进行表示，有w位的无符号数[$x_{w-1}$, $x_{w-2}$, ..., $x_1$, $x_0$]，其十进制为：$x_{w-1}$ * $2^{w-1}$ + $x_{w-2}$ * $2^{w-2}$ + ... + $x_1$ * $2^1$ + $x_0$ * $2^0$

例如：无符号数0b00001011 = 0 * $2^7$ + 0 * $2^6$ + 0 * $2^5$ + 0 * $2^4$ + 1 * $2^3$ + 0 * $2^2$ + 1 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = 11

有符号数

有符号数用补码进行表示，其高位为负权重，及高位为$x_{w-1}$ * (-$2^{w-1}$)，其余位数计算同无符号位。有w位的有符号数[$x_{w-1}$, $x_{w-2}$, ..., $x_1$, $x_0$]，其十进制为：$x_{w-1}$ * (-$2^{w-1}$) + $x_{w-2}$ * $2^{w-2}$ + ... + $x_1$ * $2^1$ + $x_0$ * $2^0$

例如：有符号数0b11111111 = 1 *（-$2^7$）+ 1 * $2^6$ + 1 * $2^5$ + 1 * $2^4$ + 1 * $2^3$ + 1 * $2^2$ + 1 * $2^1$ + 1 * $2^0$ = -1

浮点数

浮点数分为单精度float和双精度double，浮点数由3部分组成，分别为高位符号位s，阶码exp和尾数frace。

单精度float

exp部分用来区别数据是规格化数，非规格化数还是特殊值。

单精度V的计算

计算公式：V = $(-1)^s$ * M * $2^E$

V为十进制值

S为符号位，s为0是正数，为1是负数

M与f相关，frace转成十进制的值 * $2^{- (尾数f的位数-1)}$

E与bias相关，bias = $2^{(阶码e的位数-1)}$ - 1

1.Normalized

bias = 27 - 1 = 127

E = e - bias

M = 1 + f

2.Denormalized

Denormalized可以表示两种类型值，分别为浮点数的0和非常接近0的数。

2.1浮点数的0

当s = 0，M = f = 0，V = +0.0

当s = 1，M = f = 0，V = -0.0

IEEE规范规定，0有正0和负0，当1/+0 = +∞，1/-0 = -∞。

2.2非常接近0的数

E = 1 - bias = 1 - 127 = - 126

M = f

3.Infinity

当s = 0，f = 0，V = +∞

当s = 1，f = 0，V = -∞

4.NaN

NaN表示无法转换为数字的值。

数的相加

无符号数相加，但凡溢出则是原结果 - $2^w$，w为无符号数的位数，为8。不溢出则为原结果。

例如：

unsigned char x = 255;

unsigned char y = 1;

则 x + y = 256 = 256 - $2^8$ = 0，则结果输出为0

有符号数的相加，其中溢出分为正溢出和负溢出

1.正溢出：x + y - $2^w$

2.负溢出：x + y + $2^w$