多重背包问题（二进制优化）

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000 0<V≤20000<V≤2000 0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

#include <bits/stdc++.h>
​
using namespace std;
​
const int N = 12010, M = 2010;
​
int n, m;
int f[M];
int v[N], w[N];
​
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int a, b, s;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &s);
        int k = 1; 
        while(k <= s)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = k * a;
            w[cnt] = k * b;
            s -= k;
            k *= 2;
        }
        if(s > 0)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = s * a;
            w[cnt] = s * b;
        }
    }
    
    n = cnt;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = m; j >= v[i]; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            
    printf("%d",f[m]);
    
    return 0;
}

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