KPSS检验可以用来确定一个时间序列是否是趋势静止的。
这个测试使用以下的无效假设和备选假设:
- H0：时间序列是趋势静止的
- HA：时间序列不是趋势静止的
如果检验的p值小于某个显著性水平（如α=0.05），那么我们就拒绝无效假设，并得出结论，时间序列不是趋势静止的。
否则，我们就不能拒绝无效假设。
下面的例子展示了如何在 Python 中进行 KPSS 检验。
例1：Python中的KPSS测试（有静止的数据）
首先，让我们在Python中创建一些假数据来处理:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#make this example reproducible
np.random.seed(1)
#create time series data
data = np.random.normal(size=100)
#create line plot of time series data
plt.plot(data)
我们可以使用statsmodels 包中的 **kpss()**函数来对这个时间序列数据进行 KPSS 检验:
import statsmodels.api as sm
#perform KPSS test
sm.tsa.stattools.kpss(data, regression='ct')
(0.0477617848370993,
0.1,
1,
{'10%': 0.119, '5%': 0.146, '2.5%': 0.176, '1%': 0.216})
InterpolationWarning: The test statistic is outside of the range of p-values available
in the look-up table. The actual p-value is greater than the p-value returned.
下面是如何解释输出结果的:
- KPSS测试统计量：0.04776
- P值：0.1
- 截断滞后参数：1
- 临界值为10%、5%、2.5%和1%
p值为0.1。由于这个值不小于0.05，我们未能拒绝KPSS检验的无效假设。
这意味着我们可以假设该时间序列是趋势静止的。
注1：p值实际上甚至大于0.1，但kpss()函数将输出的最低值是0.1。
注2：我们必须使用参数regression='ct'来指定测试的无效假设是数据是趋势静止的。
例2：Python中的KPSS测试(非静止数据)
首先，让我们在Python中创建一些假的数据来工作:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#make this example reproducible
np.random.seed(1)
#create time series data
data =np.array([0, 3, 4, 3, 6, 7, 5, 8, 15, 13, 19, 12, 29, 15, 45, 23, 67, 45])
#create line plot of time series data
plt.plot(data)
再次，我们可以使用statsmodels 包中的 **kpss()**函数对这个时间序列数据进行 KPSS 检验。
import statsmodels.api as sm
#perform KPSS test
sm.tsa.stattools.kpss(data, regression='ct')
(0.15096358910843685,
0.04586367574296928,
3,
{'10%': 0.119, '5%': 0.146, '2.5%': 0.176, '1%': 0.216})
下面是如何解释输出结果的:
- KPSS测试统计量：0.1509
- P值：0.0458
- 截断滞后参数：3
- 10%、5%、2.5%和1%的临界值
p值为0.0458。由于这个值小于0.05，我们拒绝KPSS检验的无效假设。
这意味着该时间序列不是趋势静止的:
注意：你可以在这里找到statsmodels软件包中kpss()函数的完整文档。
其他资源
下面的教程提供了关于如何在Python中处理时间序列数据的额外信息:
如何在Python中进行Augmented Dickey-Fuller测试
如何在Python中进行Mann-Kendall趋势测试
如何在Matplotlib中绘制一个时间序列图
