558中等. 四叉树交集

题意

二进制矩阵中的所有元素不是 0 就是 1 。

给你两个四叉树，quadTree1 和 quadTree2。其中 quadTree1 表示一个 n * n 二进制矩阵，而 quadTree2 表示另一个 n * n 二进制矩阵。

请你返回一个表示 n * n 二进制矩阵的四叉树，它是 quadTree1 和 quadTree2 所表示的两个二进制矩阵进行按位逻辑或运算的结果。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False； isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例一：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]] , quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

输出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]] 解释：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉树所表示的二进制矩阵也已经给出。如果我们对这两个矩阵进行按位逻辑或运算，则可以得到下面的二进制矩阵，由一个作为结果的四叉树表示。注意，我们展示的二进制矩阵仅仅是为了更好地说明题意，你无需构造二进制矩阵来获得结果四叉树。

示例 2：

输入：quadTree1 = [[1,0]] , quadTree2 = [[1,0]]

输出：[[1,0]] 解释：两个数所表示的矩阵大小都为 11，值全为 0 结果矩阵大小为 11，值全为 0 。

示例 3：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]] , quadTree2 = [[0,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,1]]

输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,1],[1,0],[1,1],[1,1]] , quadTree2 = [[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

输出：[[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

示例 5：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]] , quadTree2 = [[0,1],[0,1],[1,0],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

输出：[[0,0],[0,1],[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

提示： quadTree1 和 quadTree2 都是符合题目要求的四叉树，每个都代表一个 n * n 的矩阵。 n == 2^x ，其中 0 <= x <= 9.

相关标签 树、分治

AC代码

👀方法一：Java版本

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;

    public Node() {}

    public Node(boolean _val,boolean _isLeaf,Node _topLeft,Node _topRight,Node _bottomLeft,Node _bottomRight) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = _topLeft;
        topRight = _topRight;
        bottomLeft = _bottomLeft;
        bottomRight = _bottomRight;
    }
};
*/

class Solution {
    public Node intersect(Node quadTree1, Node quadTree2) {
        Node node = new Node();
        find(node,quadTree1,quadTree2);
        return node;
    }
    public void find(Node node,Node quadTree1, Node quadTree2) {
        if(quadTree1.isLeaf&&quadTree2.isLeaf){
            node.isLeaf=true;
            node.val=quadTree1.val|quadTree2.val;
            return;
        }
        node.topLeft = new Node();
        node.topRight = new Node();
        node.bottomLeft = new Node();
        node.bottomRight = new Node();
            
        if(!quadTree1.isLeaf&&!quadTree2.isLeaf){
            find(node.topLeft,quadTree1.topLeft,quadTree2.topLeft);
            find(node.topRight,quadTree1.topRight,quadTree2.topRight);
            find(node.bottomLeft,quadTree1.bottomLeft,quadTree2.bottomLeft);
            find(node.bottomRight,quadTree1.bottomRight,quadTree2.bottomRight);
        }else if(quadTree1.isLeaf&&!quadTree2.isLeaf){
            find(node.topLeft,quadTree1,quadTree2.topLeft);
            find(node.topRight,quadTree1,quadTree2.topRight);
            find(node.bottomLeft,quadTree1,quadTree2.bottomLeft);
            find(node.bottomRight,quadTree1,quadTree2.bottomRight);
        }else{
            find(node.topLeft,quadTree1.topLeft,quadTree2);
            find(node.topRight,quadTree1.topRight,quadTree2);
            find(node.bottomLeft,quadTree1.bottomLeft,quadTree2);
            find(node.bottomRight,quadTree1.bottomRight,quadTree2);
        }
        if(node.topLeft.isLeaf&&node.topRight.isLeaf&&node.bottomLeft.isLeaf&&node.bottomRight.isLeaf&&node.topLeft.val == node.topRight.val&&node.topLeft.val == node.bottomLeft.val&&node.topLeft.val == node.bottomRight.val){
            node.isLeaf=true;
            node.val = node.topLeft.val;
            node.topLeft=node.topRight=node.bottomLeft=node.bottomRight=null;
        }else{
            node.isLeaf=false;
            node.val = node.topLeft.val;
        }
       
    }
}

分析

这道题是使用dfs 的思想，分别对同一块区域进行对比赋值，需要注意的是，如果两个树的同一区域如果有一个是叶子节点，dfs的时候传递的就是这个叶子节点的值，其二就是当dfs之后回来的时候需要注意如果四个方向都是叶子节点，并且四个方向的值都相同，需要把当前节点的四个方向变为空并进行复制。

题解过程分析

find(node,quadTree1,quadTree2); //类似于dfs，分别查找对应的节点的状态来对node节点进行赋值。
if(!quadTree1.isLeaf&&!quadTree2.isLeaf) //当两个树都不是叶子节点
if(quadTree1.isLeaf&&!quadTree2.isLeaf) //只有quadTree1是叶子节点
if(quadTree1.isLeaf&&quadTree2.isLeaf) //只有quadTree2是叶子节点
if(quadTree1.isLeaf&&quadTree2.isLeaf) //两个树都是叶子节点

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(logn)

总结

对于这道题，只能说是纯纯的阅读理解，本来当成二叉树很好理解，就是分别遍历分别对应的子节点，然后进行比较,对当前节点赋值即可。

我正在参与掘金技术社区创作者签约计划招募活动，点击链接报名投稿

每日一刷经验分享：558中等. 四叉树交集

题意

AC代码

分析

题解过程分析

复杂度分析

总结