B-树
B-树概述
B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思),B-树是一种多路自平衡的搜索树（B树是一颗多路平衡查找树）
它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。下图是 B-树的简化图.
B-树有如下特点:
- 所有键值分布在整颗树中（索引值和具体data都在每个节点里）；
- 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
- 搜索有可能在非叶子结点结束（最好情况O(1)就能找到数据）；
- 在关键字全集内做一次查找,性能逼近二分查找；
B-树由来
它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。
B-树是专门为外部存储器设计的，如磁盘，它对于读取和写入大块数据有良好的性能，所以一般被用在文件系统及数据库中。
定义只需要知道B-树允许每个节点有更多的子节点即可（多叉树） 。子节点数量一般在上千，具体数量依赖外部存储器的特性。
先来看看为什么会出现B-树这类数据结构。
传统用来搜索的平衡二叉树有很多，如 AVL 树，红黑树等。这些树在一般情况下查询性能非常好，但当数据非常大的时候它们就无能为力了。原因当数据量非常大时，内存不够用，大部分数据只能存放在磁盘上，只有需要的数据才加载到内存中。一般而言内存访问的时间约为 50 ns，而磁盘在 10 ms 左右。速度相差了近 5 个数量级，磁盘读取时间远远超过了数据在内存中比较的时间。这说明程序大部分时间会阻塞在磁盘 IO 上。那么我们如何提高程序性能？减少磁盘 IO 次数，像 AVL 树，红黑树这类平衡二叉树从设计上无法“迎合”磁盘。
平衡二叉树是通过旋转来保持平衡的，而旋转是对整棵树的操作，若部分加载到内存中则无法完成旋转操作。其次平衡二叉树的高度相对较大为 log n（底数为2），这样逻辑上很近的节点实际可能非常远，无法很好的利用磁盘预读（局部性原理） ，所以这类平衡二叉树在数据库和文件系统上的选择就被 pass 了。
空间局部性原理：如果一个存储器的某个位置被访问，那么将它附近的位置也会被访问。
我们从“迎合”磁盘的角度来看看B-树的设计。
索引的效率依赖与磁盘 IO 的次数，快速索引需要有效的减少磁盘 IO 次数，如何快速索引呢？索引的原理其实是不断的缩小查找范围，就如我们平时用字典查单词一样，先找首字母缩小范围，再第二个字母等等。平衡二叉树是每次将范围分割为两个区间。为了更快，B-树每次将范围分割为多个区间，区间越多，定位数据越快越精确。那么如果节点为区间范围，每个节点就较大了。所以新建节点时，直接申请页大小的空间（磁盘存储单位是按 block 分的，一般为 512 Byte。磁盘 IO 一次读取若干个 block，我们称为一页，具体大小和操作系统有关，一般为 4 k，8 k或 16 k），计算机内存分配是按页对齐的，这样就实现了一个节点只需要一次 IO。
B-树多叉的好处非常明显，有效的降低了B-树的高度，为底数很大的 log n，底数大小与节点的子节点数目有关，一般一棵B-树的高度在 3 层左右。层数低，每个节点区确定的范围更精确，范围缩小的速度越快（比二叉树深层次的搜索肯定快很多）。
点评：B树的每个节点，都是存多个值的，不像二叉树那样，一个节点就一个值，B树把每个节点都给了一点的范围区间，区间更多的情况下，搜索也就更快了，比如：有1-100个数，二叉树一次只能分两个范围，0-50和51-100，而B树，分成4个范围 1-25， 25-50，51-75，76-100一次就能筛选走四分之三的数据。所以作为多叉树的B树是更快的
B+ 树
B+树概述
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树, 它与 B- 树的不同之处在于:
- 所有关键字存储在叶子节点出现,内部节点(非叶子节点并不存储真正的 data)
- 为所有叶子结点增加了一个链指针
简化 B+树 如下图
因为内节点并不存储 data，所以一般B+树的叶节点和内节点大小不同，而B-树的每个节点大小一般是相同的，为一页。
为了增加 区间访问性，一般会对B+树做一些优化。
如下图带顺序访问的B+树。
B-树和B+树的区别
1.B+树内节点不存储数据，所有 data 存储在叶节点导致查询时间复杂度固定为 log n。而B-树查询时间复杂度不固定，与 key 在树中的位置有关，最好为O(1)。
点评：B树的由于每个节点都有key和data，所以查询的时候可能不需要O(logn)的复杂度，甚至最好的情况是O(1)就可以找到数据，而B+树由于只有叶子节点保存了data，所以必须经历O(logn)复杂度才能找到数据
2. B+树叶节点两两相连可大大增加区间访问性，可使用在范围查询等，而B-树每个节点 key 和 data 在一起，则无法区间查找。
根据空间局部性原理：如果一个存储器的某个位置被访问，那么将它附近的位置也会被访问。
B+树可以很好的利用局部性原理，若我们访问节点 key为 50，则 key 为 55、60、62 的节点将来也可能被访问，我们可以利用磁盘预读原理提前将这些数据读入内存，减少了磁盘 IO 的次数。
当然B+树也能够很好的完成范围查询。比如查询 key 值在 50-70 之间的节点。
点评：由于B+树的叶子节点的数据都是使用链表连接起来的，而且他们在磁盘里是顺序存储的，所以当读到某个值的时候，磁盘预读原理就会提前把这些数据都读进内存，使得范围查询和排序都很快
3.B+树更适合外部存储。由于内节点无 data 域，每个节点能索引的范围更大更精确
这个很好理解，由于B-树节点内部每个 key 都带着 data 域，而B+树节点只存储 key 的副本，真实的 key 和 data 域都在叶子节点存储。前面说过磁盘是分 block 的，一次磁盘 IO 会读取若干个 block，具体和操作系统有关，那么由于磁盘 IO 数据大小是固定的，在一次 IO 中，单个元素越小，量就越大。这就意味着B+树单次磁盘 IO 的信息量大于B-树，从这点来看B+树相对B-树磁盘 IO 次数少。
点评：由于B树的节点都存了key和data，而B+树只有叶子节点存data，非叶子节点都只是索引值，没有实际的数据，这就时B+树在一次IO里面，能读出的索引值更多。从而减少查询时候需要的IO次数！
MySQL为什么用B+树
MySQL 是会将数据持久化在硬盘，而存储功能是由 MySQL 存储引擎实现的，所以讨论 MySQL 使用哪种数据结构作为索引，实际上是在讨论存储引使用哪种数据结构作为索引，InnoDB 是 MySQL 默认的存储引擎，它就是采用了 B+ 树作为索引的数据结构。
要设计一个 MySQL 的索引数据结构，不仅仅考虑数据结构增删改的时间复杂度，更重要的是要考虑磁盘 I/0 的操作次数。因为索引和记录都是存放在硬盘，硬盘是一个非常慢的存储设备，我们在查询数据的时候，最好能在尽可能少的磁盘 I/0 的操作次数内完成。
二分查找树虽然是一个天然的二分结构，能很好的利用二分查找快速定位数据，但是它存在一种极端的情况，每当插入的元素都是树内最大的元素，就会导致二分查找树退化成一个链表，此时查询复杂度就会从 O(logn)降低为 O(n)。
为了解决二分查找树退化成链表的问题，就出现了自平衡二叉树，保证了查询操作的时间复杂度就会一直维持在 O(logn) 。但是它本质上还是一个二叉树，每个节点只能有 2 个子节点，随着元素的增多，树的高度会越来越高。
而树的高度决定于磁盘 I/O 操作的次数，因为树是存储在磁盘中的，访问每个节点，都对应一次磁盘 I/O 操作，也就是说树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数，所以树的高度越高，就会影响查询性能。
B 树和 B+ 都是通过多叉树的方式，会将树的高度变矮，所以这两个数据结构非常适合检索存于磁盘中的数据。
但是 MySQL 默认的存储引擎 InnoDB 采用的是 B+ 作为索引的数据结构，原因有：
- B+ 树的非叶子节点不存放实际的记录数据，仅存放索引，因此数据量相同的情况下，相比存储即存索引又存记录的 B 树，B+树的非叶子节点可以存放更多的索引，因此 B+ 树可以比 B 树更「矮胖」，查询底层节点的磁盘 I/O次数会更少。
- B+ 树有大量的冗余节点（所有非叶子节点都是冗余索引），这些冗余索引让 B+ 树在插入、删除的效率都更高，比如删除根节点的时候，不会像 B 树那样会发生复杂的树的变化；
- B+ 树叶子节点之间用链表连接了起来，有利于范围查询，而 B 树要实现范围查询，因此只能通过树的遍历来完成范围查询，这会涉及多个节点的磁盘 I/O 操作，范围查询效率不如 B+ 树。
