本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
一、堆的基本介绍
①基本概念: 所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中。也就是说在物理结构上是以数组的形式存储，而在逻辑结构上是以二叉树的方式使用
②分类：
- 父节点的元素值都小于子节点元素值 → 小根堆
- 父结点的元素值都大于子节点元素值 → 大根堆
③性质： 堆是一种完全二叉树，具有完全二叉树的性质
二、堆的C语言实现
①堆的结构体定义
②堆的初始化
③堆的销毁
④堆元素的插入
1.如何插入？ 【答】我们首先将新来的元素插入到数组的末尾。但是这只是物理结构上的插入，我们还要再逻辑结构上保证它是一个堆。即父节点都大于（或者小于）子字节的逻辑条件。因此插入元素之后我们还需要一个 “上浮” 操作。来看看用代码实现上述过程（我们来实现大根堆，小根堆变个符号即可）：
2.插入函数的实现：
3.上浮过程图解：
【关键点分析】 与父节点比较交换来维持堆的逻辑结构 4.上浮函数实现：
【关键点剖析】
- 父节点与孩子结点的下标关系详情参见前一篇博客 树的基本知识和重要性质
- 上浮停止有两种情况： ①孩子结点小于父节点，此时满足堆的逻辑结构，break; ②一直交换到根节点，表现为child == 0
5.上浮操作时间复杂符分析： 最坏的情况是从底上浮到根节点，交换的次数就是树的深度即O(logn)
⑤堆元素的删除
1.如何删除？ 【答】可以直接把数组往前移一位来覆盖堆顶的元素吗？不可以! 且不说它O(n)的时间复杂度，虽然从物理结构上讲堆顶的元素删除了，但是却破坏了堆的逻辑结构，父节点与子节点的下标关系被破坏。 正确的做法是将数组末尾的元素与堆顶的元素进行交换，这样只要对堆顶的一个元素进行“下沉” 操作即可在删除堆顶元素的基础上又不破坏逻辑结构
2.删除函数的实现：
3.下沉过程图解：
【关键点分析】
- 将数组末尾元素和堆顶的元素进行交换
- 对堆顶的元素进行“下沉”操作
4.下沉函数实现：
【关键点剖析】
- 因为要创建大根堆，所以在父节点需要与左右孩子结点的较大值进行比较。当然右孩子有可能不存在，所以首先要进行范围判断
- 下沉停止的两种情况： ①：父节点比两个子节点都大，则符合堆的逻辑结构，交换停止 ②child结点超出数组范围，说明没有孩子结点了。交换停止
5.下沉复杂度分析 同上分析，算法的时间复杂度为O(logn)
三、初步实现堆排序
有了上面的函数接口我们可以初步实现堆排序：
【关键点分析】
- 首先将数组中的每个元素压入堆中
- 将堆顶的元素（即最大值）弹出，再将堆顶元素删除，由此通过大根堆实现降序
【问题反思】
- 需要O(n)的额外空间复杂度
- 如果每次堆排序都要写这么多接口谁顶的住呢?
在下一期中我们会给出堆排序的优化版
