蓝桥杯试题 历届真题 带分数【2013年】【java省赛】

题目描述：
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

思路： 9个数字的全排列

public class Main{
    private static int res = 0;
    static int inputNumber = 0;

    //全排列可以解决很多问题
    //全排列需要将所有的数字存储到数组中    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        inputNumber = sc.nextInt();
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        fullArray(arr,0);
        System.out.println(res);
    }

    //全排列模板：给一个数组，一个变量，给边界，对每一种可能，往下走一走（在循环中进行递归）
    //确认某一个排列的第i位
    private static void fullArray(int[] arr,int i) {
        //全部确认
        if (i == 9){
            check(arr);
            return;
        }
        //选定第i位
        for (int j = i; j < arr.length; j++) {
            //将第j位和第i为交换
            int temp = arr[j];
            arr[j] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            //移交给下一层确认第i + 1位
            fullArray(arr,i + 1);

            //回溯
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }

    }
    //穷举+ / 出现的位置
    private static void check(int[] arr) {
        //+ 前的字符数最多为7
        for (int i = 1; i < 8; i++) {
            //如果 + 前面的数大于了inputNumber，退出
            int beforeAdd = toInt(arr, 0, i);   //加号前面的数
            if(beforeAdd >= inputNumber){
                continue;
            }
            for (int j = 1; j < 9 - i; j++) {
                int beforeDivision = toInt(arr,i,j);
                int afterDivision = toInt(arr,i + j, 9 - i - j);
                if(beforeDivision % afterDivision == 0 && beforeAdd + beforeDivision / afterDivision == inputNumber){
                    res++;
                }
            }
        }
    }

    private static int toInt(int[] arr, int pos, int length) {
        int t = 1;
        int res = 0;
        for (int i = pos + length - 1; i >= pos; i--) {
            res += arr[i] * t;
            t *= 10;
        }
        return res;
    }
}