在编程中，递归 是一种使用函数或算法的技术，它可以一次或多次调用自己，直到满足一个特定条件。
递归函数是一个在失败条件下调用自身的函数。这意味着在该函数定义本身中会有一个或多个函数调用。
让我们看看如何用 Python 实现递归。在这篇文章中，我提供了几个在 Python 中使用递归的例子。看看这些例子，我希望它们能帮助你对编程中的递归概念有一个清晰的概念。让我们直接进入。
例1:寻找一个数字的阶乘
如果你熟悉数学中的阶乘概念，这将是一个很好的例子，你可以从这里开始。在数学中，求一个数的阶乘的公式如下。
n! = n * (n-1)!
下面是一个Python程序，它通过递归地调用一个函数来求出一个数的阶乘。
def fact(n):
if(n==1):
return n
else:
return n*(fact(n-1))
num = int(input("Enter a number: "))
if num<0:
print("Negative numbers are not allowed.")
elif num==0:
print("Factorial is: 1")
else:
print("Factorial is: ",fact(num))
例2:斐波那契数列
斐波那契数列是数学中的一种特殊数列，其中当前项是前两项的总和。例如，一个斐波那契数列看起来像这样。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…
在这个数列中，下一个数字是由之前的两个数字相加而得到的。
下面是一段Python代码，它可以找出直到一个数字n的斐波那契数列。
def fib(n):
if n<=1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
count = int(input("Enter the limit: "))
if count<=0:
print("Enter a number greater than 0")
else:
for i in range(count):
print(fib(i),end=" ")
例3：求一个数的幂
找出一个数字的幂的数学公式如下。
p(base, exp) = base * p(b, exp-1)
例如，23= p(2, 3) = 2 * p(2,2)
下面是求一个数的幂的Python代码。
def power(base,exp):
if exp==1:
return base
else:
return base*(power(base,exp-1))
b = int(input("Enter the base value: "))
e = int(input("Enter the exponent value: "))
print("The result is:", power(b,e))
例四：组合
你可能听说过数学中的排列和组合。在这个例子中，让我们看看如何使用 Python 递归函数找出组合。
这里是寻找组合的方程式。
n
这里，n是项目的总数，r是需要的组合数。
例如，考虑从A、B、C、D中取2个值的组合。
4C2= 4!/ 2!(4-2)!= 24/2(2) = 24/4 = 6
下面给出了实现组合的Python代码。
def fact(n):
if(n==1):
return n
else:
return n*(fact(n-1))
def combination(n,r):
return fact(n)/(fact(r)*fact(n-r))
n = int(input("Enter n: "))
r = int(input("Enter r: "))
print(int(combination(n,r)))
例5：河内塔
河内之塔是一个数学问题，我们有三根棒子和n个盘子。这个问题的目标是在遵守以下规则的情况下，将所有的盘子移到另一根杆子上。
- 一次只能移动一个盘
- 你不能把大盘放在小盘上。
- 磁盘在开始时按其大小升序排列。
通用算法（考虑A为起始塔，B为结束塔，C为辅助塔）。
- 使用B将n-1个磁盘从A移到C
- 从A移动1个盘到B
- 用A将N-1个盘从C移到B
下面是解决河内塔问题的Python代码。
def toh(n,start,end,aux):
if(n==1):
print("Move disk 1 from",start,"to",end)
return
toh(n-1,start,aux,end)
print("Move disk",n,"from",start,"to",end)
toh(n-1,aux,end,start)
n = int(input("Enter the number of disks: "))
toh(n,'A','B','C')
