在统计学中，我们经常使用p值来确定两组平均值之间是否存在统计学上的显著差异。
然而，虽然P值可以告诉我们两组之间是否存在统计学上的显著差异，但效应大小可以告诉我们这个差异究竟有多大。
最常见的效果大小的测量方法之一是科恩的d，其计算方法为：
Cohen's d = (x1-x2) / √(s12 + s22) / 2
其中：
- x1,x2：分别为样本1和样本2的平均值
- s12, s22：样本1和样本2的方差，分别为
利用这个公式，下面是我们如何解释科恩的d：
- d 为0.5表示两组平均值相差0.5个标准差。
- d 为1表示两组平均值相差1个标准差。
- d为2表示组内平均数相差2个标准差。
以此类推：
下面是另一种解释Cohen's d的方法。效应大小为0.5意味着第1组的平均人数比第2组的平均人数高出0.5个标准差。
在解释Cohen's d时，我们经常使用以下经验法则：
- 0.2的值代表一个小的效应大小
- 0.5的值代表一个中等效果大小
- 0.8的值代表一个大的效应大小
下面的例子显示了如何在R中计算Cohen's d。
例子：如何在R中计算Cohen's d
假设一位植物学家给植物施用两种不同的肥料，以确定一个月后植物的平均生长量（以英寸为单位）是否有显著差异。
我们可以用两种方法来快速计算R语言中的Cohen's d。
方法1：使用lsr包
library(lsr)
#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)
#calculate Cohen's d
cohensD(group1, group2)
[1] 0.2635333
方法2：使用effsize包
library(effsize)
#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)
#calculate Cohen's d
cohen.d(group1, group2)
Cohen's d
d estimate: 0.2635333 (small)
95 percent confidence interval:
lower upper
-0.5867889 1.1138555
请注意，两种方法产生的结果是一样的。科恩的d是0.2635。
我们将此解释为：接受1号肥料的植物的平均高度比接受2号肥料的植物的平均高度大0.2635个标准差。
使用前面提到的经验法则，我们会把这解释为一个小的效应大小。
换句话说，无论两种肥料之间的植物平均生长量是否存在统计学上的显著差异，小组平均值之间的实际差异是微不足道的。
其他资源
以下教程提供了关于效应大小和Cohen's d的额外信息：
