36. 爬楼梯【LC70】

题目： 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：1 <= n <= 45

思路分析： 本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

• 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
• 爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶 所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] 同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1 时间复杂度：O(n)

找规律，状态方程 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

参考代码：

var climbStairs = function (n) {
  if (n <= 0) 0;
  const dp = new Array(n + 1).fill(0);
  dp[0] = 0;
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
  }
  return dp[n]
};