3n+1问题

题干描述：

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

思路是模拟，采用了董师兄算法报告的思路，即养成用易于理解的状态机先将思路规划清楚的做法。我的思路是简单递归，但是实际上像这种有终止条件的问题，如果分支不多的话，采用非递归形式是更好的

反思：需要养成思考递归和非递归形式两种写法的思路。

递归代码如下：

import java.util.Scanner;

public class B1001 {
    static int num=0;
    public static void dfs(int n){
        if(n==1){
            System.out.println(num);
            return ;
        }
        if(n%2==0){
            num++;
            dfs(n/2);
        }
        else{
            num++;
            dfs((3*n+1)/2);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        B1001.dfs(n);
    }
}

非递归代码如下：


#include<cstdio> 
int main(){
	int n,stept = 0;
	scanf("%d",&n);
	while(n != 1){
		if(n%2==0)
			n=n/2;
		else n=(n*3+1)/2;
		stept++;
	}
	printf("%d\n",stept);
	return 0;
}

思路简单，不做赘述，最终非递归写法运行秒数：

递归写法运行秒数

可以看到递归和非递归离谱的差距

PTA basic组刷题记录1001 3n+1问题

3n+1问题