堆

完全二叉树

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h -1 个节点

定义

堆是一种非线性结构，可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组

构建顶堆

交换

//heap为数据，a,b为交换节点的下标
function swap(heap,a,b){
  [heap[a],heap[b]]=[heap[b],heap[a]]
}

上浮（自下而上堆化）

//heap为想要堆排序的数组，idx为最后一个非叶子节点
function up(heap,idx){
 const parentIdx = (idx-1)/2|0;
  if(parentIdx >=0 && heap[parentIdx] < heap[idx]){ //如果父节点的值小于子节点
   swap( heap , parentIdx , idx ) //交换两节点的值
    up( heap , parentIdx ) //继续递归调整
  }
}

下沉（自上而下堆化）

//最后一个非叶子节点-idx为最后一个叶子节点
 function down(heap,idx){
   let left=2*idx+1; //idx的左子节点
    let right=2*idx+2;//idx的右子节点
    let max=idx;
    if(left<heap.length&&heap[left]>heap[max]){ //比较出最大值，更新max
     max=left;
    }
    if(right<heap.length&&heap[right]>heap[max]){  //比较出最大值，更新max
     max=right;
    }
    if(max!==idx){ //如果max和idx不同
     swap(heap,max,idx) //交换idx和max的值
      down(heap,max) //继续递归调整
    }
  }

应用-堆排序

排序方式
- 升序-大顶堆
  - 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，我们把大顶堆构建完毕后根节点的值一定是最大的，然后把根节点的和最后一个元素（也可以说最后一个节点）交换位置，那么末尾元素此时就是最大元素了
- 降序-小顶堆
  - 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，我们把小顶堆构建完毕后根节点的值一定是最小的，然后把根节点的和最后一个元素（也可以说最后一个节点）交换位置，那么末尾元素此时就是最小元素了
基本思想
- 将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列了，建立最大堆时是从最后一个非叶子节点开始从下往上调整的

前端算法之路-堆

堆

完全二叉树

分类

构建顶堆

应用-堆排序