2×3因子设计是一种实验设计，允许研究人员了解两个自变量对一个因变量的影响。
在这种类型的设计中，一个自变量有两个水平，另一个自变量有三个水平。
例如，假设一位植物学家想了解阳光（低与中与高）和浇水频率（每天与每周）对某一种类植物生长的影响。
这是一个2×3因子设计的例子，因为有两个自变量，一个有两个水平，另一个有三个水平。
- **自变量#1：**阳光
- **水平。**低、中、高
- **自变量2：**浇水频率
- **水平。**每天、每周
而有一个因变量。植物生长。
2×3因子设计的目的
2×3因子设计允许你分析以下效果。
**主要效应。**这些是仅仅一个自变量对因变量的影响。
例如，在我们之前的方案中，我们可以分析以下主要效应。
- 阳光对植物生长的主要影响。
- 所有接受低阳光照射的植物的平均生长量。
- 所有接受中等阳光照射的植物的平均生长量。
- 所有接受高阳光照射的植物的平均生长量。
- 浇水频率对植物生长的主要影响。
- 每天浇水的所有植物的平均生长情况。
- 每周浇水的所有植物的平均生长量。
交互效应。当一个自变量对因变量的影响取决于另一个自变量的水平时，就会出现这种情况。
例如，在我们之前的方案中，我们可以分析以下的交互效应。
- 阳光对植物生长的影响是否取决于浇水频率？
- 浇水频率对植物生长的影响是否取决于阳光的数量？
如何分析2×3因子设计
我们可以进行双向方差分析，正式检验自变量与因变量是否有统计学上的显著关系。
例如，下面的代码显示了如何在R中对我们假设的植物方案进行双向方差分析。
#make this example reproducible
set.seed(0)
#create data
df <- data.frame(sunlight = rep(c('Low', 'Medium', 'High'), each = 15, times = 2),
water = rep(c('Daily', 'Weekly'), each = 45, times = 2),
growth = c(rnorm(15, 9, 2), rnorm(15, 10, 3), rnorm(15, 13, 2),
rnorm(15, 8, 3), rnorm(15, 10, 4), rnorm(15, 12, 3)))
#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)
#view the model output
summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
sunlight 2 602.3 301.15 50.811 <2e-16 ***
water 1 39.6 39.62 6.685 0.0105 *
sunlight:water 2 15.1 7.56 1.275 0.2819
Residuals 174 1031.3 5.93
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
下面是如何解释方差分析的输出。
- 与阳光有关的p值是**<2e-16**。由于这小于0.05，这意味着阳光照射对植物生长有统计学上的重大影响。
- 与水有关的p值是0.0105。由于小于0.05，这意味着浇水频率对植物生长也有统计学上的显著影响。
- 阳光和水之间的交互作用的P值是0.2819。由于该值不小于0.05，这意味着阳光和水之间不存在交互作用。
其他资源
以下教程提供了关于实验设计和分析的额外信息。
