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前言
今天的题目为简单，题目虽然简单，但是还是需要一点关于数学排列组合的知识，知道的话就确实是一道简单题。
每日一题
今天的题目是 1175. 质数排列，难度为简单
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请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
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让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
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由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
示例 1：
输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：
输入：n = 100
输出：682289015
提示：
- 1 <= n <= 100
题解
模拟
题目的要求比较简单，就是纯排列组合，唯一的不同就是，质数需要呆在质数位上，非质数需要呆在非质数位上。
在明白了这一点之后就是进行排列组合，这就是数学方面的知识了，将质数的位数和非质数的位数进行排列组合计算出所有的情况。
排列组合的过程中需要注意，数有可能会溢出，但是题目也给了我们解决方案，只需要返回 模 mod 10^9 + 7 之后的结果就好了，所以我们每一次计算的时候可以先 模一次 mod 10^9 + 7 防止数据溢出。
排列组合的算法也很简单，比方说存在 k 个数，那么排列方式就有 k*(k-1)*(k-2)...1 种排列组合的方式。
那么根据这种排列组合的方式，就可以对质数和非质数的个数进行判断，能够有多少种排列方式
至于如何判断一个数是否是质数，这个方法应该是使用次数非常频繁的了，在这里就不多做解释了。
function numPrimeArrangements(n: number): number {
const MOD = 1000000007;
let primeCount = 0;
for(let i = 1; i <= n; i++){
if(isPrime(i)){
primeCount++;
}
}
let notPrimeCount = n - primeCount;
let result = 1;
for (let i = 2; i <= notPrimeCount; ++i) result = (result * i) % MOD;
for (let i = 2; i <= primeCount; ++i) result = (result * i) % MOD;
return result;
};
function isPrime(n: number): boolean {
if (n === 1) {
return false;
}
for (let i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
