面试算法TOP101——链表&环

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0.判断链表中是否有环

描述

判断给定的链表中是否有环。如果有环则返回true,否则返回false。

数据范围:链表长度 0≤n≤10000,链表中任意节点的值满足 |val| <= 100000∣val∣<=100000
要求:空间复杂度 O(1),时间复杂度 O(n)

输入分为两部分,第一部分为链表,第二部分代表是否有环,然后将组成的head头结点传入到函数里面。-1代表无环,其它的数字代表有环,这些参数解释仅仅是为了方便读者自测调试。实际在编程时读入的是链表的头节点。

例如输入{3,2,0,-4},1时,对应的链表结构如下图所示:

可以看出环的入口结点为从头结点开始的第1个结点(注:头结点为第0个结点),所以输出true。

示例1

输入:{3,2,0,-4},1
返回值:true
说明:第一部分{3,2,0,-4}代表一个链表,第二部分的1表示,-4到位置1(注:头结点为位置0),即-4->2存在一个链接,组成传入的head为一个带环的链表,返回true               

示例2

输入:{1},-1
返回值:false
说明:第一部分{1}代表一个链表,-1代表无环,组成传入head为一个无环的单链表,返回false           

示例3

输入:{-1,-7,7,-4,19,6,-9,-5,-2,-5},6
返回值:true

解题思路1

借助栈可以将每次访问的结点放入栈中,然后判断下一结点是否在栈中,如果是则表示有环,反之则没有环。

public boolean hasCycle(ListNode head) {
        Stack<ListNode> stack = new Stack<ListNode>();
        
        ListNode cur = head;
        while (cur != null) {
            if (stack.search(cur) > 0) {
                return true;
            }
            ListNode temp = cur.next;
            stack.push(cur);
            cur = temp;
        }
        return false;
    }

空间复杂度O(N)
时间复杂度O(N)

解题思路2

使用两个指针,一个快指针,一个慢指针,快指针每次移动两个结点,慢指针一次移动一个结点,如果链表中存在环,那么快指针迟早会与慢指针相遇,这种解法在时间上和空间上都比第一种方法优。

public boolean hasCycle(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        
        while (fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if (fast == slow) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

空间复杂度O(1)
时间复杂度O(N)

1.链表中环的入口结点

描述

给一个长度为n链表,若其中包含环,请找出该链表的环的入口结点,否则,返回null。

数据范围:0≤n≤10000,1<=结点值<=10000

要求:空间复杂度 O(1),时间复杂度 O(n)

例如,输入{1,2},{3,4,5}时,对应的环形链表如下图所示:

可以看到环的入口结点的结点值为3,所以返回结点值为3的结点。

输入描述

输入分为2段,第一段是入环前的链表部分,第二段是链表环的部分,后台会根据第二段是否为空将这两段组装成一个无环或者有环单链表

返回值描述

返回链表的环的入口结点即可,我们后台程序会打印这个结点对应的结点值;若没有,则返回对应编程语言的空结点即可。

示例1

输入:{1,2},{3,4,5}
返回值:3
说明:返回环形链表入口结点,我们后台程序会打印该环形链表入口结点对应的结点值,即3    

示例2

输入:{1},{}
返回值:"null"
说明:没有环,返回对应编程语言的空结点,后台程序会打印"null"    

示例3

输入:{},{2}
返回值:2
说明:环的部分只有一个结点,所以返回该环形链表入口结点,后台程序打印该结点对应的结点值,即2    

解题思路

使用双指针,先找出链表中有无环,再把此时的两个指针相遇的位置记录下来,重新创建一个指针,从链表头结点开始,两个指针逐步移动,他们相遇的位置即为链表环的入口结点。

证明

假设链表有环,当快慢指针相遇时,慢指针在环中移动了m圈,快指针在环中移动了n圈,头结点到环入口距离x,环入口距离相遇点y,相遇点距离环入口z,快指针一共走了x+n(y+z)+y步,慢指针走了x+m(y+z)+y步,因为快指针移动的步数是慢指针的两倍,所以x+n(y+z)+y = 2(x+m(y+z)+y),可得x+y = (2m-n)(y+z),因为y+z是环的长度,所以表明从头结点到相遇点的距离是环长度的整数倍,迟早有一步会使x<y+z,则x+y必定等于y+z,此时再用一个结点与相遇点的结点开始逐步移动,他们相遇的位置一定是环的入口位置。

public ListNode hasCycle(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        
        while (fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if (fast == slow) {
                return slow;
            }
        }
        return null;
    }

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        ListNode slow = hasCycle(pHead);
        if (slow == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast = pHead;
        
        while (fast != slow) {
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;
    }

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)