【C/C++】2310. 个位数字为 K 的整数之和

Junkman丶
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题目链接：2310. 个位数字为 K 的整数之和

题目描述

给你两个整数 num 和 k ，考虑具有以下属性的正整数多重集：

每个整数个位数字都是 k 。

  • 所有整数之和是 num 。
  • 返回该多重集的最小大小，如果不存在这样的多重集，返回 -1 。

注意：

  • 多重集与集合类似，但多重集可以包含多个同一整数，空多重集的和为 0 。
  • 个位数字 是数字最右边的数位。

提示:

  • 0⩽num⩽30000 \leqslant num \leqslant 3000
  • 0⩽k⩽90 \leqslant k \leqslant 9

示例 1：

输入：num = 58, k = 9
输出：2
解释：
多重集 [9,49] 满足题目条件，和为 58 且每个整数的个位数字是 9 。
另一个满足条件的多重集是 [19,39] 。
可以证明 2 是满足题目条件的多重集的最小长度。

示例 2：

输入： num = 37, k = 2
输出： -1
解释： 个位数字为 2 的整数无法相加得到 37 。

示例 3：

输入： num = 0, k = 7
输出： 0
解释： 空多重集的和为 0 。

整理题意

题目给定两个整数 num 和 k，求最少可以使用多少个位数字为 k 的整数凑成 num。

题目规定：

  • 如果无法凑成 num 返回 -1；
  • 最少使用整数的个数为 0，也就是当 num 为 0 时，返回 0；
  • 可以重复使用同一个整数。

解题思路分析

首先观察题目数据范围，num 在 3000 以内，数据范围较小，可以采用较为暴力的方式来解题。

观察题目特点，使用整数的个位数字都为 k，那么我们可以把 num 拆分为两个部分：num = n * k + 10 * m

  1. n * k：表示总共使用 n 个数，且每个整数的个位数字都为 k，那么总和的一部分就为 n * k；
  2. 10 * m：除开个位数字，剩下的就是十位数及以上的数字，所以可以表示为 10 * m，这里的 m 为非负整数。也就是去掉 n * k 这部分后，剩下的数字一定是 10 的倍数，因为个位数已经确定。 根据 num = n * k + 10 * m 这个式子，因为已知 num 和 k，我们需要求最小的 n，那么可以通过从小到大枚举 n 来判断 num - n * k 是否为 10 的倍数，因为这里的 m 只需要为非负整数即可。

其次我们需要考虑 n 枚举的范围：

  1. 当 n 为 0 时表示多重集和为空，根据题目规定此时返回 0，此时对应 num 为 0 的情况，我们特判该情况即可。
  2. 考虑枚举 n 的下界为 1，因为至少需要一个整数凑成 num；
  3. 考虑枚举 n 的上界为多少（难点），此时考虑最差的情况，k = 1 的时候我们凑成 num 的最坏情况需要 num 个 1，所以枚举上界为 num（再观察 num 的数据范围再 3000 以内，确保不会超时）。

优化

我们可以发现当枚举的 n 超过 10 时，比如 n = 11 时，可以将 11 * k 继续拆分为 k + 10 * k，此时 10 * k 为 10 的倍数，可以将其放进 10 * m 中，从而 n 又回到了 1，此时可以使得选择的数仍然满足要求，并且 n 更小。

所以 n 枚举的上界可以优化为 10。

需要注意的是枚举上界包括 10。

具体实现

  1. 首先特判 num = 0 的情况，返回 0；
  2. 在 [1, 10] 中从小到大枚举答案 n，返回最小的能够使得 (num - n * k) 为 10 的倍数的 n。

需要注意 num - n * k 需要为非负整数，也就是 num - n * k >= 0

  1. 如果在 [1, 10] 中无法找到满足条件的 n，也就是不存在这样的多重集，此时返回 -1。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(1)O(1)，最多遍历 10 次，仅需常数时间。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，仅需常数存储空间。

代码实现

class Solution {
public:
    int minimumNumbers(int num, int k) {
        //特判num为0时空多重集
        if(num == 0) return 0;
        //[1, 10]枚举答案
        for(int i = 1; i <= 10 && i * k <= num; i++){
            if((num - i * k) % 10 == 0) return i;
        }
        //不存在这样的多重集
        return -1;
    }
};

总结

  • 该题通过观察其特点，分析出组成 num 的两个部分 num = n * k + 10 * m 是解题关键。
  • 其次考虑使用 枚举 的方法来搜索答案，同时需要考虑枚举的上下界，以及边界情况是否需要特判。
  • 最后考虑枚举范围是否可以优化。
  • 测试结果：

2310.png

结束语

人生有自己定义，不必为迎合别人而焦虑；人生无法重来，不必因害怕失去而徘徊。心态好的人，不是不会遇到困难，而是懂得把发生的事情当成垫脚石，不断向下扎根、向上成长。愿你用好的心态，过出独一无二的生活。新的一天，加油！

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