剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

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输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

超时暴力解法：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int sum = 0; // sum初始为0，依次加上nums[j]
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
            // 这里不要写成sum = sum + j; -。-
                sum = sum + nums[j];
                if (sum > max) {
                    max = sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

动态规划解法：

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        /**
        动态规划思想，自底向上
        分别计算出以nums[0]到nums[i]为结尾的最大子数组值，找出这其中最大的值即为结果
        子问题：
        1、nums[0]为结尾的最大子数组和为nums[0]
        2、nums[1]为结尾的最大子数组有【-2,1】、【1】，其中【-2,1】的结果为子问题1的结果再加上1
        3、nums[2]为结尾的最大子数组有【-2,1,-3】、【1，-3】、【-3】，其中【2,1，-3】的结果为子         问题2的结果再加上-3
        假设 dp[i]为以i为结尾的最大子数组和
        则推导出:
        dp[i] = dp[i-1] + nums[i] (dp[i-1] > 0)，一个数加上正数会变大
        dp[i] = nums[i] (dp[i-1] <= 0)，一个数加上负数变得更小，所以舍弃前面的值
        */

        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (dp[i-1] > 0) {
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            } else {
                dp[i] = nums[i];
            }
        }

        int res = dp[0];
        for(int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}