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大家好呀，我是帅蛋。
今天解决把二叉搜索树转换为累加树，这是一道看懂了题意难度洒洒水，看不懂难度拉满的二叉搜索树题。
下面让我们一起来搞一下这道题。
LeetCode 538：二叉搜索树转换为累加树
题意
给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换成累加树，使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
示例
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8] 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
提示
- 树中的节点数介于 0 和 10^4 之间。
- 每个节点的值介于 -10^4 和 10^4 之间。
- 树中的所有值互不相同。
- 给定的树为二叉搜索树。
题目解析
这道题官方定义难度为中等，我感觉更多的可能是难在对“累加树”题意的理解上，理解了题意，这道题就成了一道水题。
题意中说“使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。”，其实翻译一下就是：对于每个节点，把那些大于它的节点值累加给它。
这么一看，是不是就很清楚啦。
然后这个问题就成了怎么找比当前节点大的节点值？简直就是送分题！
我们做了这么多的二叉搜索树，按理说看到这个问题的时候，我们脑袋里应该立马蹦出二叉搜索树的性质：
对二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结果是一个有序的序列！
我们以下图为例：
中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树，其有序序列为 [0,1,2,3,4,5,6,7,8]。
这样看就很明了，从数组最右边开始，从右向左把前一个元素的值累加给自己。
这个顺序转换在二叉搜索树中，其实就是先找到二叉搜索树中最大的值，也就是整棵二叉搜索树右下角的值。
累加的顺序其实成了[8,7,6,5,4,3,2,1,0] 这样的顺序，其实就是二叉搜索树反着中序遍历来，即遍历的顺序为：右子树、根节点、左子树，同时按照这个顺序累加就行了。
你看，就是这么简单。
递归法
但凡是【递归算法】，我们还是按照两步来走：
(1) 找出重复的子问题。
中序遍历的顺序是：左子树、根、右子树。
对于左子树、右子树来说，也是同样的遍历顺序。
而我在上面说过，本题中是反着中序遍历来，是：右子树、根、左子树。
对于左子树和右子树也都是同样的顺序。
那这个重复的子问题就是：先遍历右子树、再对根节点进行累加、最后遍历左子树。
# 遍历右子树
self.nodeSum(root.right)
# 对节点值累加
root.val += self.preSum
# 更新 preSum 值
self.preSum = root.val
# 遍历左子树
self.nodeSum(root.left)
(2) 确定终止条件。
和中序遍历相同，就是当前的节点为空，空的没啥好遍历的。
if root == None:
return None
最重要的两点确定完了，然后代码基本上就出来。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def __init__(self):
# 记录前一个节点的累加值
self.preSum = 0
def nodeSum(self, root):
if root == None:
return None
# 遍历右子树
self.nodeSum(root.right)
# 对节点值累加
root.val += self.preSum
# 更新 preSum 值
self.preSum = root.val
# 遍历左子树
self.nodeSum(root.left)
def convertBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
self.nodeSum(root)
return root
Java 代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 记录前一个节点的累加值
int preSum;
public void nodeSum(TreeNode root){
if(root == null){
return ;
}
// 遍历右子树
nodeSum(root.right);
// 对节点值累加
root.val += preSum;
// 更新 preSum 值
preSum = root.val;
// 遍历左子树
nodeSum(root.left);
}
public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
preSum = 0;
nodeSum(root);
return root;
}
}
本题解，每个节点都要访问一次，所以时间复杂度为 O(n) 。
在递归过程中调用了额外的栈空间，栈的大小取决于二叉搜索树的高度，同样二叉搜索树最坏情况下的高度为 n，所以空间复杂度为 O(n) 。
非递归法（迭代）
非递归法，其实就是中序遍历的非递归法，还是那句话，在本题中是逆着中序遍历，顺序是右子树、操作节点、左子树。
我们以下图为例：
首先初始化栈 stack、记录前一个节点的累加值 preSum、记录当前节点的 cur。
# 初始化栈
stack = []
# 记录前一个节点的累加值
preSum = 0
cur = root
第 1 步，从根节点开始，一直向右子树遍历，同时将当前的节点压入栈中。
# 一直向右子树走，每一次将当前节点保存在栈中
if cur:
stack.append(cur)
cur = cur.right
第 2 步，此时 cur 走到了最右边，弹出栈顶元素，此时 cur.val = 8，preSum = 0，所以 cur.val = cur.val + preSum = 8 + 0 = 8。
cur = stack.pop()
cur.val += preSum
之后令 preSum = cur.val = 8，cur = cur.left = null。
preSum = cur.val
cur = cur.left
第 3 步，继续 while 循环，当前 cur 为空，继续弹出栈顶元素。
此时 cur.val = 7，preSum = 8，所以 cur.val = cur.val + preSum = 7 + 8 = 15。
之后令 preSum = cur.val = 15，cur = cur.left = null。
同样，接下来的操作步骤都是按照上面的步骤，不断地出栈、入栈，更新节点值和 preSum 的值，直至栈为空。
我在这就不全部画出来了，大家自己动手尝试着把下面的步骤实现出来。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def convertBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
if root == None:
return None
# 初始化栈
stack = []
# 记录前一个节点的累加值
preSum = 0
cur = root
while cur or stack:
# 一直向右子树走，每一次将当前节点保存在栈中
if cur:
stack.append(cur)
cur = cur.right
# 当前节点为空，证明走到了最右边，从栈中弹出节点进行累加操作
# 开始对左子树重复上述过程
else:
cur = stack.pop()
cur.val += preSum
preSum = cur.val
cur = cur.left
return root
Java 代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
if(root == null){
return null;
}
// 初始化栈
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
// 记录前一个节点的累加值
int preSum = 0;
TreeNode cur = root;
while(cur != null || stack.size() > 0){
// 一直向右子树走，每一次将当前节点保存在栈中
if(cur != null){
stack.add(cur);
cur = cur.right;
}
// 当前节点为空，证明走到了最右边，从栈中弹出节点进行累加操作
// 开始对左子树重复上述过程
else{
cur = stack.pop();
cur.val += preSum;
preSum = cur.val;
cur = cur.left;
}
}
return root;
}
}
和递归法一样，非递归法的时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(n)。
图解把二叉搜索树转换为累加树到这就结束辣，至此二叉搜索树的实战题目暂且告一段落。
说起来还有点不舍得，还想再多搞几道，毕竟我太爱二叉搜索树了~
下阶段我们将开始平衡二叉树的学习，快把期待打在留言区！
我是帅蛋，我们平衡二叉树见~
