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剑指 Offer 14- I. 剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
class Solution {
public:
int dp[60];
int cuttingRope(int n) {
for(int i=2; i <= n; i++){
for(int j=1; j < i; j++){
dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i-j], i-j));
}
}
return dp[n];
}
};
688. 骑士在棋盘上的概率
在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是 从 0 开始 的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。
象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。
每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。
返回 骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率 。
示例 1：
输入: n = 3, k = 2, row = 0, column = 0 输出: 0.0625 解释:有两步(到(1,2)，(2,1))可以让骑士留在棋盘上。 在每一个位置上，也有两种移动可以让骑士留在棋盘上。骑士留在棋盘上的总概率是0.0625。
示例 2：
输入: n = 1, k = 0, row = 0, column = 0 输出: 1.00000
提示:
1 <= n <= 25 0 <= k <= 100 0 <= row, column <= n
来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/kn…
分析
为了方便表述我们先约定八个方向为方向1-8。如果k=0，则不做任何移动，此时无论起始点在哪里都一定还在棋盘上，此时概率为1。如果k=1，我们可以将问题看作起始位置方向1-8的八个（如果越界则少于八个）在k=0时的起始点在棋盘上的概率除以8（因为k=1时的起始位置可能由八个方向的任何一个点移动过来），得到这个结论之后我们打表遍历每一步每个起始位置的概率即可。
代码
class Solution {
public:
int dx[8] = {1, 1, -1, -1, 2, -2, 2, -2};
int dy[8] = {2, -2, 2, -2, 1, 1, -1, -1};
double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {
vector<vector<vector<double>>> dp(k+1, vector<vector<double>>(n, vector<double>(n)));
for(int step=0; step <= k; step++){
for(int i=0; i < n; i++){
for(int j=0; j < n; j++){
if(step == 0){
dp[step][i][j]=1;
}else{
for(int loc=0; loc < 8; loc++){
int tx = i + dx[loc];
int ty = j + dy[loc];
if(tx >=0 && tx < n && ty >= 0 && ty < n){
dp[step][tx][ty] += dp[step-1][i][j] / 8;
}
}
}
}
}
}
return dp[k][row][column];
}
};
