SP3267 DQUERY - D-query【莫队】或【主席树】

Hexrt
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本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

传送门 给定一个长度为NN的数组，求区间 l∼rl \sim r 不同的数字

分析

对于此类后面出现会影响（覆盖）前面出现效果的问题 需要往当前位置左边最后一次出现位置思考 比如，mexmex 也是如此 这道题求 区间mex 也是同样处理

这种位置会覆盖前一个位置影响的，都考虑左边最近一个的位置 静态区间在线查询 MEXMEX 主席树，维护最近值域出现的位置 在 rr 树上二分找值域的出现位置小于 ll 的最小值 证明： 假如一个数xx 在区间 l∼rl \sim r 出现过，那么它在rr数上对应值域的值，一定是大于等于ll的 推得，一个数在l∼rl \sim r区间出现过的条件是，在rr树上值域的值一定大于ll 反之，则不出现。mexmex则是不出现的最小数，对应在树上就是值域最小且出现时间小于ll

所以，此题有主席树解法

主席树

主席树第rr个版本的信息是，1∼r1 \sim r区间内，所有出现的数，最后一次出现的位置 假如，这里建立一个权值线段树，要在权值线段树上找到所有在 l∼rl \sim r 区间的个数(由于是第rr棵树，所以不存在大于rr的位置，找大于等于ll的即可)，查询复杂度为 nlognnlogn，因为要遍历到每一个叶子节点进行判断，但是我们这里不需要管权值的大小，只需要知道在大于 ll 的个数，因此我们可以在此基础上，忽略权值大小，直接对位置进行维护，因为 一个下标唯一确定一个权值，所以更新的时候对上一次出现的下标位置进行删除−1-1，更新当前位置+1+1，查询的时候直接查区间l∼rl \sim r的和即可

莫队

莫队写法就比较正常了 由于是不带修改的，分块正常分配为N\sqrt{N}即可，对不同块的ll进行从小到大排序，同一块的根据rr从小到大奇偶排序 假如说区间中，增加一个数的时候，发现是第一次出现，计数器+1+1 删除一个数的时候，发现目前只有一个了，删了就没了，计数器−1-1 答案易知

代码

主席树

//SP3267 
/*
  @Author: YooQ
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc scanf
#define pr printf
#define ll long long
#define FILE_OUT freopen("out", "w", stdout);
#define FILE_IN freopen("in", "r", stdin);
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << "\n";
#define AC 0
#define WA 1
#define INF 0x3f3f3f3f
const ll MAX_N = 1e6+5;
const ll MOD = 1e9+7;
int N, M, K;

int arr[MAX_N];

struct Tr {
	int k, l, r;
}tr[MAX_N<<1];
int indx = 0;
int root[MAX_N];

int clone(int x) {
	tr[++indx] = tr[x];
	return indx;
}

void push_up(int rt) {
	tr[rt].k = tr[tr[rt].l].k + tr[tr[rt].r].k;
}

#define mid l + ((r-l)>>1)
void update(int& rt, int l, int r, int x, int k) {
	rt = clone(rt);
	if (l == r) {
		tr[rt].k += k;
		return;
	}
	if (x <= mid) update(tr[rt].l, l, mid, x, k);
	if (x  > mid) update(tr[rt].r, mid+1, r, x, k);
	push_up(rt);
}

int query(int rt, int l, int r, int x, int y) {
	if (!rt) return 0;
	if (x <= l && r <= y) {
		return tr[rt].k;
	}
	if (y <= mid) return query(tr[rt].l, l, mid, x, y);
	if (x  > mid) return query(tr[rt].r, mid+1, r, x, y);
	return query(tr[rt].l, l, mid, x, y) + query(tr[rt].r, mid+1, r, x, y);
}

int pre[MAX_N];

void solve(){
	sc("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		sc("%d", &arr[i]);
		root[i] = root[i-1];
		if (pre[arr[i]]) {
			update(root[i], 1, N, pre[arr[i]], -1);
		}
		update(root[i], 1, N, i, 1);
		pre[arr[i]] = i;
	}
	
	sc("%d", &M);
	int l, r;
	for (int i = 1; i <= M; ++i) {
		sc("%d%d", &l, &r);
		pr("%d\n", query(root[r], 1, N, l, r));
	}
}

signed main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	//FILE_IN
	FILE_OUT
	#endif
	int T = 1;//cin >> T;
	while (T--) solve();

	return AC;
}

莫队

较基础的简单莫队

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