【考研代码笔记】数据结构

Dorri
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【数据结构学习笔记】3.3栈的应用

1.栈实现括号匹配

  • 依次扫描所有字符，遇到左括号入栈，遇到右括号弹出栈顶元素检查是否匹配。
  • 匹配失败情况：
    • 左括号单身
    • 右括号单身
    • 左括号右括号不匹配
  • 流程

image.png

#define MaxSize 10      
typedef struct{
    char data[MaxSize];     //静态数组存放栈中元素
    int top; 
}SqStack;
​
//初始化栈 
void InitStack(SqStack &S)
​
//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack S) 
​
//新元素入栈
bool Push(SqStack &S,char x)
​
//栈顶元素出栈，用x返回
bool Pop(SqStack &S,char &x)
​
bool bracketCheck(char str[],int length){
    SqStack S;
    InitStack(S);       //初始化一个栈
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(str[i]=='('||str[i]=='['||str[i]=='{'){
            Push(S,str[i]);  //扫描到左括号，入栈 
        }else{
            if(StackEmpty(S))   //扫描到右括号，且当前栈空
                return false;
            char topElem;
            Pop(S,topElem);     //栈顶元素出栈
            if(str[i]==')'&&topElem!='(')
                return false; 
            if(str[i]==']'&&topElem!='[')
                return false; 
            if(str[i]=='}'&&topElem!='{')
                return false; 
        }
        return StackEmpty(S);
    } 
}

2.栈在表达式求值中的应用

  • 算数表达式三个部分组成：操作数、运算符、界限符
  • 中缀表达式：运算符在两个操作数中间(a+b、a+b-c*d)
  • 后缀表达式(逆波兰表达式)：运算符在两个操作数后面(ab+、ab+cd*-)
  • 前缀表达式(波兰表达式)：运算符在两个操作数前面(+ab、-+ab*cd)
  • 中缀转后缀"左优先原则"：只要左边的运算符能够先运算，就优先算左边的
  • 中缀转前缀"右优先原则"
  • 后缀表达式计算的过程(AB+)之后的操作可以依次类推

image.png image.png

  • 中缀转后缀(机算)

    初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。 从左到右处理各个元素，直到末尾。

    • 遇到操作数。直接加入后缀表达式
    • 遇到界限符。遇到"("直接入栈；遇到")"则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出"("为止。"("不要加入后缀表达式
    • 遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到"("或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。
  • 中缀表达式的计算(用栈实现)

    初始化两个栈操作数栈和运算符栈

    • 若扫描到操作数，压入操作数栈

    • 若扫描到运算符或界限符，则按照"中缀转后缀"相同的逻辑压入运算符栈(期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

image.png

3.栈在递归中的应用

函数调用的特点：最后被调用的最先执行结束
  • 递归调用时，函数调用栈可称为"递归工作栈"
  • 每进入一层递归，就将递归调用所需信息压入栈顶，每退出一层递归，就从栈顶弹出相应的信息
  • 缺点：太多层递归可能会导致栈溢出
  • 函数调用时，需要用一个"函数调用栈"存储
    • 调用返回地址
    • 实参
    • 局部变量
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