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AcWing 841. 字符串哈希
给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2,请你判断 [l1,r1] 和 [l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
接下来 m 行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2,表示一次询问所涉及的两个区间。
注意，字符串的位置从 1 开始编号。
输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。
数据范围
1 ≤ n,m ≤ 10^5
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes
思路
字符串哈希 O(n)+O(m)O(n)+O(m) 全称字符串前缀哈希法，把字符串变成一个p进制数字（哈希值），实现不同的字符串映射到不同的数字。 对形如 X1X2X3⋯Xn−1XnX1X2X3⋯Xn−1Xn 的字符串,采用字符的ascii 码乘上 P 的次方来计算哈希值。
映射公式 (X1×Pn−1+X2×Pn−2+⋯+Xn−1×P1+Xn×P0)modQ(X1×Pn−1+X2×Pn−2+⋯+Xn−1×P1+Xn×P0)modQ
注意点：
- 任意字符不可以映射成0，否则会出现不同的字符串都映射成0的情况，比如A,AA,AAA皆为0
- 冲突问题：通过巧妙设置P (131 或 13331) , Q (264)(264)的值，一般可以理解为不产生冲突。
问题是比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。 求一个字符串的哈希值就相当于求前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于求部分和。
前缀和公式 h[i+1]=h[i]×P+s[i]h[i+1]=h[i]×P+s[i] i∈[0,n−1]i∈[0,n−1] h为前缀和数组，s为字符串数组 区间和公式 h[l,r]=h[r]−h[l−1]×Pr−l+1h[l,r]=h[r]−h[l−1]×Pr−l+1 区间和公式的理解: ABCDE 与 ABC 的前三个字符值是一样，只差两位， 乘上 P2P2 把 ABC 变为 ABC00，再用 ABCDE - ABC00 得到 DE 的哈希值。
字符串哈希模板
核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r){
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
ac代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 100010, P = 131;
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];
ULL get(int l, int r){
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", str + 1);
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
while (m -- ){
int l1, r1, l2, r2;
scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}
