前端算法第一九五弹-螺旋矩阵 II

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给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

模拟

模拟矩阵的生成。按照要求，初始位置设为矩阵的左上角，初始方向设为向右。若下一步的位置超出矩阵边界，或者是之前访问过的位置，则顺时针旋转，进入下一个方向。如此反复直至填入 $n^2$ 个元素。

记 $\textit{matrix}$ 为生成的矩阵，其初始元素设为 $0$。由于填入的元素均为正数，我们可以判断当前位置的元素值，若不为 $0$，则说明已经访问过此位置。

var generateMatrix = function(n) {
    const maxNum = n * n;
    let curNum = 1;
    const matrix = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    let row = 0, column = 0;
    const directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]; // 右下左上
    let directionIndex = 0;
    while (curNum <= maxNum) {
        matrix[row][column] = curNum;
        curNum++;
        const nextRow = row + directions[directionIndex][0], nextColumn = column + directions[directionIndex][1];
        if (nextRow < 0 || nextRow >= n || nextColumn < 0 || nextColumn >= n || matrix[nextRow][nextColumn] !== 0) {
            directionIndex = (directionIndex + 1) % 4; // 顺时针旋转至下一个方向
        }
        row = row + directions[directionIndex][0];
        column = column + directions[directionIndex][1];
    }
    return matrix;
};

按层模拟

可以将矩阵看成若干层，首先填入矩阵最外层的元素，其次填入矩阵次外层的元素，直到填入矩阵最内层的元素。

定义矩阵的第 $k$ 层是到最近边界距离为 $k$ 的所有顶点。例如，下图矩阵最外层元素都是第 $1$ 层，次外层元素都是第 $2$ 层，最内层元素都是第 $3$ 层。

[[1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 2, 3, 3, 2, 1],
 [1, 2, 3, 3, 2, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1]]

对于每层，从左上方开始以顺时针的顺序填入所有元素。假设当前层的左上角位于 $(\textit{top}, \textit{left})$，右下角位于$(\textit{bottom}, \textit{right})$，按照如下顺序填入当前层的元素。

1. 从左到右填入上侧元素，依次为 $(\textit{top}, \textit{left})$ 到 $(\textit{top}, \textit{right})$。
2. 从上到下填入右侧元素，依次为 $(\textit{top} + 1, \textit{right})$ 到 $(\textit{bottom}, \textit{right})$。
3. 如果 $\textit{left} < \textit{right}$ 且 $\textit{top} < \textit{bottom}$，则从右到左填入下侧元素，依次为 $(\textit{bottom}, \textit{right} - 1)$ 到 $(\textit{bottom}, \textit{left} + 1)$，以及从下到上填入左侧元素，依次为 $(\textit{bottom}, \textit{left})$ 到 $(\textit{top} + 1, \textit{left})$。

填完当前层的元素之后，将 $\textit{left}$ 和 $\textit{top}$ 分别增加 $1$，将 $\textit{right}$ 和 $\textit{bottom}$ 分别减少 $1$，进入下一层继续填入元素，直到填完所有元素为止。

var generateMatrix = function(n) {
    let num = 1;
    const matrix = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    let left = 0, right = n - 1, top = 0, bottom = n - 1;
    while (left <= right && top <= bottom) {
        for (let column = left; column <= right; column++) {
            matrix[top][column] = num;
            num++;
        }
        for (let row = top + 1; row <= bottom; row++) {
            matrix[row][right] = num;
            num++;
        }
        if (left < right && top < bottom) {
            for (let column = right - 1; column > left; column--) {
                matrix[bottom][column] = num;
                num++;
            }
            for (let row = bottom; row > top; row--) {
                matrix[row][left] = num;
                num++;
            }
        }
        left++;
        right--;
        top++;
        bottom--;
    }
    return matrix;
};