0628-324. 摆动排序 II

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给你一个整数数组 nums，将它重新排列成 nums[0] < nums[1] > nums[2] < nums[3]... 的顺序。

你可以假设所有输入数组都可以得到满足题目要求的结果。

示例 1：

输入：nums = [1,5,1,1,6,4]
输出：[1,6,1,5,1,4]
解释：[1,4,1,5,1,6] 同样是符合题目要求的结果，可以被判题程序接受。

示例 2：

输入：nums = [1,3,2,2,3,1]
输出：[2,3,1,3,1,2]

排序

首先想到的解法即为排序，然后找到满足相邻的严格大小的关系。需要观察一下什么样的数组才能满足题目的要求，可以完成最终的摆动排序。假设数组中元素的数目为 nnn，则此时我们可以得到结论数组中相同元素的数目最多不超过 $\left\lfloor \dfrac{n + 1}{2} \right\rfloor$，我们可以用反证法来证明。当相同的元素的数目大于 $\left\lfloor \dfrac{n + 1}{2} \right\rfloor$，此时无论如何摆放都会有相同的元素相邻，必然导致摆动排序无法完成。将数组按照从小到大进行排序后，令 $x = \left\lfloor \dfrac{n + 1}{2} \right\rfloor$，此时根据前面的推论可以推测 $\textit{nums}[i] \neq \textit{nums}[i+x]$，则一定满足 $\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+x]$。

此时我们可以利用上述关系完成数组的摆动排列。我们分两种情况来讨论：

• 当 $n$ 为偶数时：因为 $\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+x]$，所以一定满足 $\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+x], \textit{nums}[i-1] < \textit{nums}[i+x]$，因此我们将 $\textit{nums}[i+x]$ 插入到 $\textit{nums}[i] 与 \textit{nums}$ 之间，比如我们可以按照以下顺序进行插入：

  $nums[x],nums[0],nums[x+1],nums[1],⋯,nums[n−2−x],nums[n−1],nums[n−1−x]$

  然后将上述序列进行反转：

  $nums[n−1−x],nums[n−1],nums[n−2−x],⋯,nums[1],nums[x+1],nums[0],nums[x]$

  即可得到合法的摆动排序。比如序列当前序列为 $[0,1,2,3,4,5]$，我们可以得到序列 $[3,0,4,1,5,2]$，然后将其反转即为 $[2,5,1,4,0,3]$。

• 当 $n$ 为奇数时：此时情况稍微复杂一些，此时我们需要证明当满足 $i>0$ 时，$nums[i] < nums[i+x-1]$。此时我们可以用反证法来证明。假设存在 $i$ 且满足 $i>0$，且满足 $\textit{nums}[i] = \textit{nums}[i+x-1]$ 时，则此时按照排序的规则可知 $\textit{nums}[i] = \textit{nums}[i+1] = \textit{nums}[i+2] = \cdots = \textit{nums}[i+x-1]$，此时数组中一共有 $x$ 个相同的元素。由于这 $x$ 个元素不能互相相邻，按照摆动排序的规则，这 $x$ 个相同的元素只能放在数组的偶数位的索引中（数组索引以 $0$ 为起始），只能放置在 $0,2,4,\cdots,n-1$ 位置上，否则就会出现相邻元素相等，而此时由于 $\textit{nums}[0]$ 最小，因此它只能放置在偶数位的索引上，而数组中的偶数位的索引最多只有 $x$ 个，这就必然会导致矛盾，$\textit{nums}[0]$ 无法摆放。因此，当满足 $i>0$ 时，$nums[i] \neq nums[i+x-1]$，也即 $\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+x-1]$。根据上述的结论我们可以得到 $\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+x]$，$\textit{nums}[i+1] < \textit{nums}[i+x]$。因此我们将 $\textit{nums}[i+x]$ 插入到 $\textit{nums}[i]$ 与 $\textit{nums}[i+1]$之间，比如我们可以按照以下顺序进行插入：

  $nums[0],nums[x],nums[1],⋯,nums[n−1−x],nums[n−1],nums[n−x]$

  比如序列当前序列为 $[0,1,2,3,4]$，我们可以返回序列 $[0,3,1,4,2]$。同理我们将上述序列进行反转后，该序列仍然为符合要求的摆动排序。

  var wiggleSort = function(nums) {
      const arr = nums.slice();
      arr.sort((a, b) => a - b);
      const n = nums.length;
      const x = Math.floor((n + 1) / 2);
      for (let i = 0, j = x - 1, k = n - 1; i < n; i += 2, j--, k--) {
          nums[i] = arr[j];
          if (i + 1 < n) {
              nums[i + 1] = arr[k];
          }
      }
  };