本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
AcWing 1273. 天才的记忆
从前有个人名叫 WNB，他有着天才般的记忆力，他珍藏了许多许多的宝藏。
在他离世之后留给后人一个难题（专门考验记忆力的啊！），如果谁能轻松回答出这个问题，便可以继承他的宝藏。
题目是这样的：给你一大串数字（编号为 1 到 N，大小可不一定哦！），在你看过一遍之后，它便消失在你面前，随后问题就出现了，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 A,B，要求你瞬间就说出属于 A 到 B 这段区间内的最大数。
一天，一位美丽的姐姐从天上飞过，看到这个问题，感到很有意思（主要是据说那个宝藏里面藏着一种美容水，喝了可以让这美丽的姐姐更加迷人），于是她就竭尽全力想解决这个问题。
但是，她每次都以失败告终，因为这数字的个数是在太多了！
于是她请天才的你帮他解决。如果你帮她解决了这个问题，可是会得到很多甜头的哦！
输入格式
第一行一个整数 N 表示数字的个数。
接下来一行为 N 个数，表示数字序列。
第三行读入一个 M，表示你看完那串数后需要被提问的次数。
接下来 M 行，每行都有两个整数 A,B。
输出格式
输出共 M 行，每行输出一个数，表示对一个问题的回答。
数据范围
1 ≤ N ≤ 2 × 10^5 1 ≤ M ≤ 10^4 1≤A≤B≤N1≤A≤B≤N。
输入样例：
6
34 1 8 123 3 2
4
1 2
1 5
3 4
2 3
输出样例：
34
123
123
8
思路
(RMQ算法) O(nlogn)O(nlogn)
题中数据量比较大，查询也比较多，寻常的平方复杂度一定会超时，这里采用RMQ算法，实际上就是用动态规划预先处理数据，查询时时间复杂度是常数级。
首先定义f[i,j]为以第i个数为起点，长度为2^j的一段区间中的最大值，显然状态转移为
f[i,j] = max(f[i,j-1],f[i+2^(j-1),j-1])
这样的话可以在nlogn的时间下完成f数组的建立，下边是区间最大值的查询，对于区间[l,r]，存在一个k使得r-l+1>=2^k且r-l+1<2^(k+1),这样的话区间[l,r]的最大值就是max(f[l,k],f[r-2^k+1,k]),查询可以在常数级完成。
ac代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 200010,M = 18;
int a[N];
int n,m;
int f[N][M];
int main(){
cin>>n;
for(int i = 1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int j = 0;j<M;j++){
for(int i = 1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
if(!j)f[i][j] = a[i];
else f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
cin>>m;
while(m--){
int l,r;
cin>>l>>r;
int len = r-l+1;
int k = log(len)/log(2);
cout<< max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k])<<endl;;
}
return 0;
}
