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剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字
题目描述 ：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
难度：简单
示例:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2] 输出: 2
java 傻瓜式
/**
* 需要的数字出现次数多于一半 那么排序后必定在中间
*
* @param nums
* @return
*/
public static int majorityElement(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length / 2];
}
Go
package main
import "sort"
func main() {
}
func majorityElement(nums []int) int {
num := sort.IntSlice(nums)
sort.Sort(num)
return num[len(num)/2]
}
解题思路：
本文将 “数组中出现次数超过一半的数字” 简称为 “众数” 。
需要注意的是，数学中众数的定义为 “数组中出现次数最多的数字” ，与本文定义不同。
本题常见的三种解法:
- 哈希表统计法：遍历数组 nums ，用HashMap统计各数字的数量，即可找出众数。此方法时间和空间复杂度均为O(N)。
- 数组排序法：将数组nums 排序,数组中点的元素一定为众数。
- 摩尔投票法：核心理念为票数正负抵消。此方法时间和空间复杂度分别为O(N)和0(1)，为本题的 最佳解法。
摩尔投票法：
设输入数组 nums 的众数为x，数组长度为n。
推论一： 若记众数的票数为+1，非众数的票数为-1,则一定有所有数字的票数和> 0。 推论二： 若数组的前a个数字的票数和=0，则数组剩余(n-a)个数字的票数和一定仍> 0，即后(n- a)个数字的众数仍为x。
根据以上推论,记数组首个元素为n1，众数为x，遍历并统计票数。当发生票数和= 0时，剩余数组的众 数-定不变，这是由于:
- 当n1=x：抵消的所有数字中，有一半是众数x。
- 当n1≠x：抵消的所有数字中，众数x的数量最少为0个，最多为-半。
利用此特性，每轮假设发生票数和 = 0 都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数。
算法流程:
-
初始化： 票数统计
votes = 0， 众数x； -
循环： 遍历数组
nums中的每个数字num；- 当 票数
votes等于 0 ，则假设当前数字num是众数； - 当
num = x时，票数votes自增 1 ；当num != x时，票数votes自减 1 ；
- 当 票数
-
返回值： 返回
x即可；
复杂度分析：
-
时间复杂度 O(N) ： N 为数组
nums长度。 -
空间复杂度 O(1) ：
votes变量使用常数大小的额外空间。
public static int majorityElement1(int[] nums) {
int x = 0, votes = 0;
for(int num : nums){
if(votes == 0) x = num;
votes += num == x ? 1 : -1;// votes = votes + ( num == x ? 1 : -1);
}
return x;
}
拓展： 由于题目说明 给定的数组总是存在多数元素 ，因此本题不用考虑 数组不存在众数 的情况。若考虑，需要加入一个 “验证环节” ，遍历数组 nums 统计 x 的数量。
- 若
x的数量超过数组长度一半，则返回x； - 否则，返回未找到众数；
时间和空间复杂度不变，仍为 O(N)和 O(1) 。
public int majorityElement11(int[] nums) {
int x = 0, votes = 0, count = 0;
for(int num : nums){
if(votes == 0) x = num;
votes += num == x ? 1 : -1;
}
// 验证 x 是否为众数
for(int num : nums)
if(num == x) count++;
return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0
}
代码
package com.nateshao.sword_offer.topic_31_majorityElement;
import java.util.Arrays;
/**
* @date Created by 邵桐杰 on 2021/12/5 17:16
* @微信公众号 千羽的编程时光
* @个人网站 www.nateshao.cn
* @博客 https://nateshao.gitee.io
* @GitHub https://github.com/nateshao
* @Gitee https://gitee.com/nateshao
* Description: 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字
* 题目描述：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数
* 字。如果不存在则输出 0。
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2};
int i1 = majorityElement1(arr);
int i2 = majorityElement2(arr);
int i3 = majorityElement3(arr);
System.out.println("i = " + i1); // i = 2
System.out.println("i2 = " + i2);
System.out.println("i3 = " + i3);
}
/******************** 精选 *********************/
public static int majorityElement1(int[] nums) {
int x = 0, votes = 0;
for(int num : nums){
if(votes == 0) x = num;
votes += num == x ? 1 : -1;// votes = votes + ( num == x ? 1 : -1);
}
return x;
}
/**************** 拓展 *********************/
public int majorityElement11(int[] nums) {
int x = 0, votes = 0, count = 0;
for(int num : nums){
if(votes == 0) x = num;
votes += num == x ? 1 : -1;
}
// 验证 x 是否为众数
for(int num : nums)
if(num == x) count++;
return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0
}
/****************** 剑指offer **********************/
/**
* 思路：将首次出现的数 count+1，与之后的数进行比较，相等则+1，否则—1，
* 最后进行校验是否超过长度的一半。
*
* @param nums
* @return
*/
public static int majorityElement2(int[] nums) {
int count = 0;
int candidate = 0;
for (int num : nums) {
if (count == 0) candidate = num;
count += (num == candidate) ? 1 : -1;
}
return checkMoreThanHalf(nums, candidate) ? candidate : 0;
}
private static boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int number) {
int times = 0;
for (int i : array) {
if (i == number) times++;
}
return times * 2 >= array.length;
}
public static int majorityElement3(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length/2];
}
}
