持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第27天，点击查看活动详情
大家好呀，我是旋转蛋。
今天解决搜索旋转排序数组Ⅱ，难度比【搜索旋转排序数组】做了升级，数组中的元素不是唯一的，存在了重复元素。
小样儿，套个马甲照样认识，话不多说，整它！
LeetCode 81：搜索旋转排序数组Ⅱ
题意
整数数组 nums 非降序排列且可能存在重复元素。
给出从某个下标旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 target 在 nums 中返回 true，否则返回 false。
示例
输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true
解释：原 nums = [0,0,1,2,2,5,6]，从下标 4 旋转后变为现在的 nums = [2,5,6,0,0,1,2]。
提示
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转。
- 1 <= len(nums) <= 5000
- -10^4 <= nums[i]、target <= 10^4
题目解析
二分查找经典好题，难度中等，是之前我们做过的【搜索旋转排序数组】升级版。
搜索旋转排序数组中，整数数组 nums 原本是个升序排列且无重复元素的数组。
而在本题搜索旋转排序数组Ⅱ中，整数数组 nums 成了非降序排列且可能出现重复元素的数组。
升级在哪？
就升级在数组从【无重复元素】的数组变成了【可能存在重复元素】的数组。
【搜索旋转排序数组】这道题我说过，数组被旋转以后，总有一部分还是有序的！
原先没重复元素的时候，比如 [4,5,6,7,0,1,2] 中，我找到 mid，不管是 0 ~ mid 或者 mid ~ n-1，总有半拉子是有序的。
要是 nums[low] <= nums[mid]，那就是左区间有序，否则右区间有序。
但是现在出现了重复元素以后，这样判断可能会失效。
因为可能有[4,5,4,4,4] 这种情况，此时 nums[low] == nums[mid] == nums[high]，这就没法判断左区间和右区间哪个是有序的。
碰到这种情况，一般的解决办法就是收缩区间。
收缩区间就是 low 向右移动，同时 high 向左移动，直至出现 num[low] ！= nums[mid] 或者 nums[mid] ！= nums[high] 的情况。
碰到不一样的，我们就可以用【搜索旋转排序数组】的办法，判断左右区间哪个是有序的，哪个是无序的。
具体步骤就成了：
- 找出 mid，如果 nums[mid] == target，直接返回。
- 如果 nums[low] == nums[mid] == nums[high]，low 向右移动，high 向左移动
- 如果 [low,mid-1] 有序：
-
- target 在 [nums[low],nums[mid]] 中，范围缩小至 [low,mid-1]。
- target 不在 [nums[low],nums[mid]] 中，范围缩小至 [mid+1,high]。
- 如果 [mid+1,high] 有序：
-
- target 在 [nums[mid+1],nums[high]] 中，范围缩小至 [mid+1,high]。
- target 不在 [nums[mid+1],nums[high]] 中，范围缩小至 [low,mid-1]。
图解
以 nums = [3,1,2,3,3,3,3], target = 2 为例。
首先初始化 low 和 high 指针。
low, high = 0, len(nums) - 1
第 1 步，low = 0，high = 6，mid = low + (high - low) // 2 = 3：
mid = low + (high - low) // 2
此时 nums[low] == nums[mid] == nums[high]，low 向右移动，high 向左移动。
# 相当于去重
if nums[low] == nums[mid] == nums[high]:
low += 1
high -= 1
第 2 步，low = 1，high = 5，mid = low + (high - low) // 2 = 3：
此时 nums[low] < nums[mid]，且 target 在左区间内，所以 high 向左移动至 mid - 1 = 2。
# 如果左区间有序
elif nums[low] <= nums[mid]:
# target 在左区间
if nums[low] <= target < nums[mid]:
high = mid - 1
第 3 步，low = 1，high = 2，mid = low + (high - low) // 2 = 1：
此时 nums[low] <= nums[mid]，且 target 在右区间内，所以 low 向右移动至 mid + 1 = 2。
第 3 步，low = 2，high = 2，mid = low + (high - low) // 2 = 2：
此时 nums[mid] == target，直接返回 True。
# 如果找到，返回结果
if nums[mid] == target:
return True
本题解使用去重 + 二分查找的方式，因为存在 nums 数组中元素全部重复的情况，所以去重这一步的最坏时间复杂度为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n) + O(logn) = O(n) 。
同样是额外维护了几个指针，所以空间复杂度为 O(1) 。
代码实现
Python 代码实现
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
if not nums:
return False
low, high = 0, len(nums) - 1
while low <= high:
mid = low + (high - low) // 2
# 如果找到，返回结果
if nums[mid] == target:
return True
# 相当于去重
if nums[low] == nums[mid] == nums[high]:
low += 1
high -= 1
# 如果左区间有序
elif nums[low] <= nums[mid]:
# target 在左区间
if nums[low] <= target < nums[mid]:
high = mid - 1
# target 在右区间
else:
low = mid + 1
# 如果右区间有序
else:
# target 在右区间
if nums[mid] < target <= nums[high]:
low = mid + 1
# target 在左区间
else:
high = mid - 1
return False
Java 代码实现
class Solution {
public boolean search(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return false;
}
if (n == 1) {
return nums[0] == target;
}
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return true;
}
if (nums[low] == nums[mid] && nums[mid] == nums[high]) {
++low;
--high;
} else if (nums[low] <= nums[mid]) {
if (nums[low] <= target && target < nums[mid]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
} else {
if (nums[mid] < target && target <= nums[high]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
}
return false;
}
}
图解旋转排序数组Ⅱ到这就结束辣，你看数组从元素唯一到元素存在重复，其实也就是加了一步区间收缩而已，其余的处理方式还是和之前【搜索旋转排序数组】一样。
这就是我之前说过很多次的：很多时候你就会发现，题目不过是在某类解决办法方面做加减法。
