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240. 搜索二维矩阵 II
思路
(单调性扫描) O(n+m)
在m x n矩阵 matrix中我们可以发现一个性质：对于每个子矩阵右上角的数x，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于x。
因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：
- 如果
x等于target，则说明我们找到了目标值，返回true； - 如果
x小于target，则x左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数； - 如果
x大于target，则x下边的数一定都大于target，我们可以直接排序当前一整列的数；
排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。
具体过程如下：
- 1、初始化
i = 0,j = matrix[0].size() - 1。 - 2、如果
matrix[i][j] == target，返回true。 - 3、如果
matrix[i][j] < target，i++，排除一行。 - 4、如果
matrix[i][j] > target，j--，排除一列。 - 5、如果出界还未找到
target，则返回false。
时间复杂度分析： 每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 n 行，m 列，所以最多会进行 n+m 步。所以时间复杂度是 O(n+m)。
c++代码
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
if(!n || !m) return false;
int i = 0, j = m - 1;
while(i < n &&j >= 0 ){
if(target == matrix[i][j]) return true;
else if(target > matrix[i][j]) i++;
else if(target < matrix[i][j]) j--;
}
return false;
}
};
279. 完全平方数
思路
(动态规划 + 背包问题) O(n\sqrt n)
状态表示： f[i]表示通过平方数组成i所需要的最少完全平方数的个数。
状态计算：
每个物品的体积：1，2，4，,,, ，j，\sqrt i (j * j <= i)
背包大小为i，我们去枚举每个物品w，物品的体积为w * w，考虑最后一个物品j，有两种选择：
- 1、不选物品
j，则f[i] = f[i]。 - 2、选物品
j，则f[i] = f[i - j * j] + 1。
两种选择取最小值，状态转移方程为： f[i] = min(f[i],f[i - j * j] + 1)
初始化： f[0] = 0
c++代码
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int>f(n + 1, n);
f[0] = 0; //初始化
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j * j <= n; j++)
if(i >= j * j)
f[i] = min(f[i], f[i - j * j] + 1);
return f[n];
}
};
283. 移动零
思路
(双指针) O(n)
给定一个数组 nums，要求我们将所有的 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
样例：
如样例所示，数组nums = [0,1,0,3,12]，移动完成后变成nums = [1,3,12,0,0] ，下面来讲解双指针的做法。
我们定义两个指针，i指针和k指针，i指针用来遍历整个nums数组，k指针用来放置nums数组元素。然后将非0元素按照原有的相对顺序都放置到nums数组前面，剩下的位置都置为0。这样我们就完成了0元素的移动，同时也保持了非0元素的相对顺序。
具体过程如下：
- 1、定义两个指针
i和k，初始化i = 0，k = 0。 - 2、
i指针向后移动，遍整个nums数组，如果nums[i] != 0，也就是说遇到了非0元素，此时我们就将nums[i]元素放置到nums[k]位置，同时k++后一位。 - 3、最后将
k位置之后的元素都赋值为0。
实现细节：
遍历数组可以使用for(int x : nums)，这样就少定义一个指针，代码也显得更加简洁。
时间复杂度分析： O(n) ，n是数组的长度，每个位置只被遍历一次。
c++代码
class Solution {
public:
void moveZeroes(vector<int>& nums) {
int k = 0;
for(int x : nums){
if(x != 0) nums[k++] = x;
}
while(k < nums.size()) nums[k++] = 0;
}
};
