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题目描述
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。
每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。
给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。
由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。
示例 1：
输入：steps = 3, arrLen = 2 输出：4 解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。 向右，向左，不动 不动，向右，向左 向右，不动，向左 不动，不动，不动
动态规划
动态规划的初步思路是：首先看到这个题目会感觉和找路径题目有点类似，那些题目是有四个方向选择，上下左右，而这题是上，上右，上左。但是有两个特例：就是在最左边的时候和在最右边的时候，在最左边的时候是不能向上左走，在最右边的时候不能向上右走。用动态规划还得好好想想状态方程。首先我们知道能走的最远的位置是步数的一半和长度-1中的较小值。那么我们定义
dp[i][j]定义为当前剩余操作为i，所在位置为j的所有方案数。步骤如下：
- 定义二维dp数组的，i，j的意义，并且进行初始化。
- 推导状态方程：
dp[k][i]=dp[k+1][i]+dp[k+1][i-1]+dp[k+1][i+1]（在0，n-1索引处特判一下）- 遍历原则，自底向上的dp：外降内升，加上原地不动的方案数，加上从左向右移动一步的方案数，加上从右到左移动一步的方案数。
- 当消耗完所有步数，位置为0就是最终答案，直接返回
class Solution {
public int numWays(int steps, int arrLen) {
int mod = (int)1e9+7;
int max = Math.min(steps / 2, arrLen - 1);
int[][] dp = new int[steps + 1][max + 1];
dp[steps][0] = 1;
for (int i = steps - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= max; j++) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j]) % mod;
if (j - 1 >= 0) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j - 1]) % mod;
}
if (j + 1 <= max) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j + 1]) % mod;
}
}
}
return dp[0][0];
}
}
最后
温馨提示：这道题目使用记忆化dfs也是一种好的思路。每个当前步数和当前位置的方案数由两边和原地的方案数相加，dfs可以巧妙解决数组左右边界问题。使用动态规划的，注意一下边界情况的处理。
