本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
DFS( Depth-First-Search
)就是指：优先考虑深度，换句话说就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路
可以用二叉树举例
1.全排列（入门引导）
引导题：输入一个数n，输出n的全排列
可以先把这个问题形象化
如：
假如有编号为1,2,3的3张扑克牌和编号为1,2,3的3个盒子。将这3张扑克牌分别放入3个盒子一共有几种不同的放法呢
约定：
每次到一个盒子面前时，都先放1号，2号，最后放3号
怎么才能往小盒子里放扑克牌呢
以C为例
for(int i=1;i<=n;i++)
a[step]=i;
//将i号扑克牌放到第step个盒子中
这里的数组a是用来表示盒子的，变量step表示当前处于第step个盒子面前。
这里还有一个问题：如果一张扑克牌已经放入别的盒子里了，该怎么样才能使这张扑克牌不放到当前的盒子里。
其实很简单，只需要再重新创建一个数组book用来标记，看扑克牌是否被使用。
for(int i=1;i<=n;i++){
if(book[i]==0){
//说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子
a[step]=i;
//将i号扑克牌放到第step个盒子中
book[i]=1;
//此时i号扑克牌已经被使用
}
}
那么接下来如何表示step+1呢？难道要一个函数一个函数这样写吗？其实不需要这么麻烦。
只需要把处理第step的代码封装成一个函数就可以了。
void dfs(int step){ //此时在第step盒子面前，需要往里面放第i张扑克牌
for(int i=1;i<=n;i++){
if(book[i]==0){
//说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子
a[step]=i;
//将i号扑克牌放到第step个盒子中
book[i]=1;
//此时i号扑克牌已经被使用
}
}
}
接下就是处理第step+1的具体代码了
void dfs(int step){ //此时在第step盒子面前，需要往里面放第i张扑克牌
for(int i=1;i<=n;i++){
if(book[i]==0){
//说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子
a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中
book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用
dfs(step+1);
/*注意这里是自己调用自己，表示此时走到了第step+1个盒子面前*/
book[i]=0;
/*book[i]=0表示dfs调用结束了，换句话说就是扑克牌已经全部放完了
需要按照顺序将扑克牌收回，重新放，也就是前面所说的
*/
}
}
}
最后一步：程序结束的标志和完整的代码
#include<stdio.h>
int a[10],book[10],n;
//这里还有需要注意的地方C语言全局变量默认为0
void dfs(int step){ //此时在第step盒子面前，需要往里面放第i张扑克牌
int i;
if(step==n+1){ //这里说明前面的n个盒子已经放好了，这是dfs结束的标志
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d",a[i]);
printf("\n");
return ;
/*
注意这个 return 它的作用不是返回主函数，而是返回上一级的dfs函数
例：如果此时是 dfs(5),遇到这个 return 就会回到上一级的 dfs函数
也就是dfs(4),但此时dfs(4)的大部分语句已经执行了，只需要接着执行 book[i]=0
然后继续进入for循环进入下一次的 dfs函数，直到结束。
*/
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(book[i]==0){ //说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子
a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中
book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用
dfs(step+1);
/*注意这里是自己调用自己，表示此时走到了第step+1个盒子面前*/
book[i]=0;
/*book[i]=0表示dfs调用结束了，换句话说就是扑克牌已经全部放完了
需要按照顺序将扑克牌收回，重新放，也就是前面所说的
*/
}
}
return;//这里表示这一级别的dfs函数已经结束了，返回上一级 dfs函数
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(1); //dfs函数的开始
return 0;
}
dfs的关键在于解决“当下该怎么做”和“下一步如何做”
void dfs(int step){
判断边界
尝试每一种可能 for(i=1;i<=n;i++){
继续下一步 dfs(step+1)
}
返回
}
举例：全排列
1-9 9个数凑一个等式，其中每个数由3个数字组成
2.1思路
初看这个题目，其实最容易想到的其实是暴力枚举，如果用暴力枚举的话，则需要用到9重for循环，而且每个数都不能相同。在这里就不用这种方法了。
接下来就来看看dfs的用法吧
#include<stdio.h>
int a[10],book[10],total;
//这里还有需要注意的地方C语言全局变量默认为0
void dfs(int step){
int i;
if(step==10){
if(a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]){
total++;
printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
}
return ;
}
for(int i=1;i<=9;i++){
if(book[i]==0){ //说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子
a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中
book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用
dfs(step+1);
/*注意这里是自己调用自己，表示此时走到了第step+1个盒子面前*/
book[i]=0;
/*book[i]=0表示dfs调用结束了，换句话说就是扑克牌已经全部放完了
需要按照顺序将扑克牌收回，重新放，也就是前面所说的
*/
}
}
return;//这里表示这一级别的dfs函数已经结束了，返回上一级 dfs函数
}
int main(){
dfs(1); //dfs函数的开始
printf("%d",total/2);
return 0;
}
