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题目描述
假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。
例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
示例 1：
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例 2：
输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2
提示:
- costs.length == n
- costs[i].length == 3
- 1 <= n <= 100
- 1 <= costs[i][j] <= 20
思路
首先理解题意，如果没有“相邻的两个房子颜色不能相同”的限制，可以直接贪心每次取花费最小的油漆就好。一般的，我们令函数f(x)代表[0, x]号房子粉刷完的最小花费成本，那么我们在推导f(x+1)的时候，序号为x的房子的颜色是有关的，因为x+1不能跟x使用同一种颜色，但是f(x)并不能表达出x号房子的颜色。所以我们这里可以开3个数组，red、blue、green，分别代表x的房子粉刷成红蓝绿色时，[0, x]号房子粉刷完的最小花费成本。我们的递推red[x+1]的时候，那么x的房子肯定不能是红色，否则就连续2个红色房子了，x可以是蓝色或者绿色，所以我们可以得到递推公式：
red[x+1] = costs[x+1][0] + Integer.min(blue[x], green[x]);
blue[x+1] = costs[x+1][1] + Integer.min(red[x], green[x]);
green[x+1] = costs[x+1][2] + Integer.min(red[x], blue[x]);
初始值，对于0号房子来说，前面没有房子，所以3中颜色都是可以的
red[0] = costs[0][0];
blue[0] = costs[0][1];
green[0] = costs[0][2];
Java版本代码
class Solution {
public int minCost(int[][] costs) {
int len = costs.length;
int[] red = new int[len];
int[] blue = new int[len];
int[] green = new int[len];
red[0] = costs[0][0];
blue[0] = costs[0][1];
green[0] = costs[0][2];
for (int i = 1; i < len; i++) {
red[i] = costs[i][0] + Integer.min(blue[i-1], green[i-1]);
blue[i] = costs[i][1] + Integer.min(red[i-1], green[i-1]);
green[i] = costs[i][2] + Integer.min(red[i-1], blue[i-1]);
}
return Integer.min(red[len-1], Integer.min(blue[len-1], green[len-1]));
}
}
