基本概念
基本概念和术语
- 数据：信息的载体
- 数据元素：数据元素是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，例如学生记录
- 数据项：构成数据元素的最小单位，例如学生记录里面的学号
- 数据对象：具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集，例如一个集合 N={1, 2}
- 数据类型：一个值的集合和定义在这个集合上的一组操作的总称，分为：
- 原子类型：其值不可再分的数据类型
- 结构类型：其值可以再分解为若干成分的数据类型
- 抽象数据类型：抽象数据组织以及与之相关的操作
- 数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，包括以下三个方面：
- 逻辑结构：决定算法的设计
- 存储结构：决定算法的实现
- 数据的运算
数据的三要素
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逻辑结构
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指的是数据元素之间的逻辑关系，与数据的存储无关，独立于计算机
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逻辑结构可分为：
线性结构 非线性结构 线性表、栈、队列、串、数组 集合、树形结构、图形结构
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存储结构
- 也称物理结构
- 它包括数据元素的表示和关系的表示
- 是用计算机实现的逻辑结构，依赖于计算机语言
- 存储结构可分为：
- 顺序存储
- 优点：随机存取，空间利用率高
- 缺点：只能用相邻的一整块存储单元而会产生较多的外部碎片
- 链式存储
- 优点：不会出现碎片，能充分利用所有存储单元
- 缺点：只能顺序存取，空间利用率低（存储指针占用额外的存储空间）
- 索引存储
- 优点：检索速度快
- 缺点：增删数据慢（要修改索引表），空间利用率低（索引表占用额外的存储空间）
- 散列存储（哈希存储）
- 优点：检索、增加和删除结点很快
- 缺点：若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突需要增加时间和空间的开销
- 顺序存储
算法与算法的评价
算法的基本概念
- 算法是对特定问题求解步骤的一种描述
- 算法是指令的有限序列，每条指令表示一个或者多个操作
算法的特性与目标
| 特性 | 目标 |
|---|---|
| 有穷性、确定性、可行性、输入、输出 | 正确性、可读性、健壮性、效率和低存储量需求 |
算法效率的度量
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时间复杂度
- 指的是该语句在算法中被重复执行的次数，记为 T(n)=O(f(n))
- 不仅取决于问题的规模 n，也取决于待输入数据的性质（例如输入数据元素的初始状态）
- 渐进时间复杂度关系：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
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空间复杂度
- 指的是该算法所耗费的存储空间，记为 S(n)=O(f(n))
- 算法原地工作指的是所需要的辅助空间为常量，即为 O(1)
