剑指 Offer 38. 字符串的排列

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剑指 Offer 38. 字符串的排列

题目描述 ：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：

难度：中等

示例:

输入：s = "abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

回溯+递归

Go

func permutation(s string) []string {
    res := []string{}   //返回值列表
    Hmap := make(map[byte]int)  
    ele := ""   //待构造的字符串
    for i:=0; i<len(s); i++ {
        Hmap[s[i]]++    //计数
    }
    var dfs func(start int)
    dfs = func(start int) {
        if start == len(s) {
            res = append(res, ele)  //字符串构造完毕 添加进返回值列表
            return
        }
        for k, _ := range Hmap {
            if Hmap[k] != 0 {   //次数不为0说明可用
                ele += string(k)
                Hmap[k]--
                dfs(start+1)    //从新的点继续构造字符串
                ele = ele[:len(ele)-1]  //回溯
                Hmap[k]++
            }
        }
    }
    dfs(0)
    return res
}

解题思路：

对于一个长度为 n 的字符串（假设字符互不重复），其排列方案数共有：

$n×(n−1)×(n−2)…×2×1$

排列方案的生成： 根据字符串排列的特点，考虑深度优先搜索所有排列方案。即通过字符交换,先固定第1位字符( n种情况)、再固定第2位字符(n-1种情况)、...、最后固定第n位字符(1种情况)。

重复排列方案与剪枝： 当字符串存在重复字符时，排列方案中也存在重复的排列方案。为排除重复方案，需在固定某位字符时，保证“每种字符只在此位固定一次” ，即遇到重复字符时不交换，直接跳过。从DFS角度看，此操作称为"剪枝” 。

递归解析：

1. 终止条件： 当 x = len(c) - 1 时，代表所有位已固定（最后一位只有 11 种情况），则将当前组合 c 转化为字符串并加入 res ，并返回；
2. 递推参数： 当前固定位 x ；
3. 递推工作： 初始化一个 Set ，用于排除重复的字符；将第 x 位字符与 i ∈ [x, len(c)] 字符分别交换，并进入下层递归；
   1. 剪枝： 若 c[i] 在 Set 中，代表其是重复字符，因此 “剪枝” ；
   2. 将 c[i] 加入 Set ，以便之后遇到重复字符时剪枝；
   3. 固定字符： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换，即固定 c[i] 为当前位字符；
   4. 开启下层递归： 调用 dfs(x + 1) ，即开始固定第 x + 1 个字符；
   5. 还原交换： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换（还原之前的交换）；

下图中 list 对应文中的列表 c 。比如

举个例子：

通过交换来固定某个位置的元素这个思路，
就 abc 这个字符串来说，第一个位置可以放 a 或者 b 或者 c，但是如果确定要放某个字符，
比如第一个位置放 a，那么第二个位置就只能放 b 或者 c；
如果第一个位置放 b，那么第二个位置就只能放 a 或者 c；
如果第一个位置放 c，那么第二个位置就只能放 a 或者 b；
当把某个字符移动到第一位以后，暂时第一位的字符就固定住了，
这时再去确定第二个位置的元素，并且此时第一个位置的元素不会再出现在后面的位置上，
依次类推直到确定所有位置的元素，再往前回溯确定每个位置上其他可能出现的元素。

复杂度分析:

• 时间复杂度0(N!N) ： N为字符串s的长度;时间复杂度和字符串排列的方案数成线性关系，案数为N x(N- 1)x (N- 2)...x2x1，即复杂度为0(N!) ;

  字符串拼接操作join() 使用O(N)因此总体时间复杂度为O(N!N)。

• 空间复杂度0(N2) ：全排列的递归深度为N，系统累计使用栈空间大小为0(N) ；

  递归中辅助Set累计存储的字符数量最多为N +(N- 1)+...+2+1=(N + 1)N/2 ,即占用O(N2)的额外空间。

package com.nateshao.sword_offer.topic_30_permutation;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/12/2 15:31
 * @微信公众号 千羽的编程时光
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 剑指 Offer 38. 字符串的排列
 */
public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        String str = "abc";
        ArrayList<String> list = permutation2(str);
        list.stream().forEach(lists-> System.out.print( lists+" " )); // abc acb bac bca cab cba
        System.out.println();
        for (String s : list) {
            System.out.print(s + " "); // abc acb bac bca cab cba
        }
    }
    
    /**
     * 剑指offer
     * 解题思路：将当前位置的字符和前一个字符位置交换，递归.
     * @param str
     * @return
     */
    public static ArrayList<String> permutation2(String str) {
        ArrayList<String> res = new ArrayList<>();
        if (str == null) return res;
        helper(res, 0, str.toCharArray());
        // 符合结果的输出顺序
        Collections.sort(res);
        return res;

    }

    private static void helper(ArrayList<String> res, int index, char[] s) {
        if (index == s.length - 1) {
            res.add(String.valueOf(s));
            return;
        }
        for (int i = index; i < s.length; i++) {
            if (i == index || s[index] != s[i]) {
                swap(s, index, i);
                helper(res, index + 1, s);
                swap(s, index, i);
            }
        }
    }
    
    public static void swap(char[] c, int a, int b) {
        char temp = c[a];
        c[a] = c[b];
        c[b] = temp;
    }
    /********************** 精选解答 **************************/
    //为了让递归函数添加结果方便，定义到函数之外，这样无需带到递归函数的参数列表中
    List<String> list = new ArrayList<>();
    //同；但是其赋值依赖c，定义声明分开
    char[] c;
    public String[] permutation(String s) {
        c = s.toCharArray();
        //从第一层开始递归
        dfs(0);
        //将字符串数组ArrayList转化为String类型数组
        return list.toArray(new String[list.size()]);
    }

    public void dfs(int x) {
        //当递归函数到达第三层，就返回，因为此时第二第三个位置已经发生了交换
        if (x == c.length - 1) {
            //将字符数组转换为字符串
            list.add(String.valueOf(c));
            return;
        }
        //为了防止同一层递归出现重复元素
        HashSet<Character> set = new HashSet<>();
        //这里就很巧妙了,第一层可以是a,b,c那么就有三种情况，这里i = x,正巧dfs(0)，正好i = 0开始
        // 当第二层只有两种情况，dfs(1）i = 1开始
        for (int i = x; i < c.length; i++){
            //发生剪枝，当包含这个元素的时候，直接跳过
            if (set.contains(c[i])){
                continue;
            }
            set.add(c[i]);
            //交换元素，这里很是巧妙，当在第二层dfs(1),x = 1,那么i = 1或者 2， 不是交换1和1，要就是交换1和2
            swap(i,x);
            //进入下一层递归
            dfs(x + 1);
            //返回时交换回来，这样保证到达第1层的时候，一直都是abc。这里捋顺一下，开始一直都是abc，那么第一位置总共就3个交换
            //分别是a与a交换，这个就相当于 x = 0, i = 0;
            //     a与b交换            x = 0, i = 1;
            //     a与c交换            x = 0, i = 2;
            //就相当于上图中开始的三条路径
            //第一个元素固定后，每个引出两条路径,
            //     b与b交换            x = 1, i = 1;
            //     b与c交换            x = 1, i = 2;
            //所以，结合上图，在每条路径上标注上i的值，就会非常容易好理解了
            swap(i,x);
        }
    }
    private void swap(int i, int x) {
        char temp = c[i];
        c[i] = c[x];
        c[x] = temp;
    }
}

参考文章：leetcode-cn.com/problems/zi…